Page 141 - 《应用声学》2023年第3期

第 42 卷 第 3 期 孙志峰等： 超声脉冲窄带激励的水泥环第二界面探测方法 579

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5π b f 0 声源采用高斯调制正弦波，其中心频率为 350 kHz，
k = , (2)
q × ln(10) 信号振动周期数分别为 [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13]，
其中，A 是幅度 (取1)，b 是归一化带宽，q 是衰减(取 对应的−6 dB带宽分别为[120%, 100%, 70%, 60%,
6 dB)，f 0 是声源的中心频率，t 0 是延迟时间。 50%, 40%, 35%, 30%, 20%]。图 2(a) 为不同带宽的
声源信号，图 2(b) 为声源信号的频谱曲线。由图可
y
见，随着声源信号振动周期的增加，信号的持续时间
逐渐变长，带宽逐渐变窄。图 2(c) 为采用有限元方
ڡࡏ
法模拟的不同带宽信号的超声反射回波，首先到达
ඵซဗ 信号幅度最强的波为套管内壁的反射波，其次到达
ݓኮ 的为套管共振波，最后达到的为水泥环与地层界面
ืʹ 的第二界面反射波。随着带宽变窄，第一、第二界面
D
x 的反射波信号幅度逐渐增强。为了定量计算两个界
R
面的超声波幅度，分别采用开窗法对第一、第二界
面反射回波积分进行计算 [13] ，窗长取 15 µs。提取
到的第一、第二界面的反射波信号与套管内壁反射
波信号的幅度比，作为该信号的相对幅度。图 2(d)
为声源信号带宽随第一、第二界面反射波相对幅度
的变化关系，由图可见，随着声源信号带宽的增加，
图 1 超声波在套管井中的有限元分析模型
第一、第二界面反射波相对幅度均减小，且第二界
Fig. 1 Finite element analysis model of ultrasonic
面反射波相对幅度变化更快。
wave in the casing well
2.2 水泥/地层界面反射系数对第二界面超声反
表 1 模型介质参数 射回波的影响
Table 1 Medium parameters in model
考察在水泥环第一、第二界面固井质量良好的

纵波速度 横波速度 密度 厚度 声阻抗 套管中，水泥/地层界面的反射系数对第二界面超
参数名称
/(m·s −1 ) /(m·s −1 ) /(kg·m −3 ) /mm /MRayl
声反射回波的影响。模型为水-套管-水泥-地层4层
流体 1500 1000 1.5
介质，水泥参数取表 1 中的水泥环 (低)，地层参数
套管 5900 3230 7800 8.4 46
分别取表 1 中的地层 (b)、地层 (c)、地层 (d)、地层
水泥环 (高) 3700 2000 1800 H 6.7
水泥环 (低) 2850 1500 1050 H 3.0 (e)，其他声学参数见表 1，且保持不变。由表 1 中的
地层 (a) 4500 2500 2500 50 11.3 参数可计算 4 种不同地层的声压反射系数为 0.14、
地层 (b) 1800 950 2200 50 4.0
0.51、0.67、0.79。图3为不同地层的超声脉冲反射回
地层 (c) 4000 2400 2300 50 9.2
波计算结果。其中图3(a)为模拟不同声阻抗地层接
地层 (d) 5900 3400 2600 50 15.3
收的超声反射回波，为了更清晰观察第二界面反射
地层 (e) 7300 4300 3500 50 25.6
波信号的幅度变化，图中同时绘制了放大后的第二
2 数值模拟与分析 界面回波。图3(b)为第二界面反射波相对幅度与水
泥/地层界面反射系数的关系。由图3(a) 可见，地层
2.1 声源信号带宽对第二界面超声回波的影响 声阻抗变化对套管内壁反射波及套管共振波均没

考察在水泥环第一、第二界面固井质量良好的 有影响，随着地层声阻抗的增大，即水泥/地层界面
套管中，声源信号带宽变化对第二界面超声反射回 的声压反射系数的增大，第二界面反射回波逐渐增
波的影响。模型为流体 -套管 -水泥 -地层 4 层介质， 强。由图 3(b) 可见，第二界面反射回波的相对幅度
水泥参数取表 1 中的水泥环 (高)，地层参数取表 1 与水泥/地层界面声压的反射系数基本呈线性变换
中的地层 (a)，其他声学参数见表 1，且保持不变。 关系。