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2 2019 年 1 月

综上所述，本文基于高斯射线束理论探究 Bell-
0 引言
hop 模型的数值计算原理与并行计算的可行性，考
射线法具有成熟的理论基础，适用范围广且其 虑现有并行方法的优缺点，利用多线程技术，开发
物理图像清晰，基于射线追踪技术的射线模型被广 出并行化射线模型 BellhopMP(Bellhop multi pro-
泛应用于水下声场快速预报 [1] 、海洋声层析 [2−3] 、 cess)，并且对 BellhopMP 的并行效率进行了测试与
三维声场计算 [4−5] 、匹配场定位 [6] 等水声领域。同 分析，从而快速、准确地预报声场。
时，将射线理论与简正波等模型相互结合，可以建立
1 并行化射线模型设计
有效的适用于复杂环境中的低频声场计算模型 [7] ，
或可用于分析复杂环境下声场特性的变化规律 [8] 。 1.1 高斯射线理论与Bellhop声场计算模型
由于传统射线方法在方程建立与求解上的限 考虑二维柱坐标系下声场的Helmholtz方程：
制，无法有效计算声影区和会聚区的声场。几何衍 ω 2
2
射理论可以处理声影区的计算问题，但该理论中声 ∇ p(r, z) + c 2 p(r, z) = 0, (1)
束宽度的微小设置误差会导致很大的计算问题 [1] ； 式(1) 中，c 为声速，ω 为声源处的角频率。根据级数
∞
W.K.B.近似方法可以有效计算会聚区声场，但是该 ∑ n
解形式 p(r, z) = exp(iωτ) A n /(iω) ，忽略高阶
近似解难以推广至二维和三维的水声传播情况 [9] 。 n=0
20 世纪 80 年代，Porter 等 [10] 提出了高斯射线追踪 项，可得程函方程和强度方程：
理论，通过更加宽容的高斯函数表征声波强度在声 |∇τ| = 1 , (2a)
2
2
c (r, z)
波束管中的分布，有效地解决了经典射线方法中声
2
2∇τ · ∇A 0 + A 0 ∇ τ = 0. (2b)
影区和会聚区声场能量不准确的问题和声束宽度
设定的限制。对于高频、与距离有关 (简正波、快速 引入射线坐标和射线束概念，可分别获得描述射线
场、抛物理论不适用) 的海洋声传播问题，该模型计 束中心声线的控制方程和射线束强度的表达式：
算更准确，在计算精度和实时性上都有很大的提高。 d ( 1 dr ) 1 ∂c
= − ,
2
基于高斯声线束理论的 Bellhop 声场计算模型的出 ds c ds c ∂r (3a)
d ( 1 dz ) 1 ∂c
现也加快了高斯声线束模型的广泛应用。 = − ,
ds c ds c ∂z
2
随着我国对海洋的研究由浅海向深海、由近场
1 c(s) cos θ 0
向远程的探索，对实时且准确预估声场提出了越来 A 0 (s) = 4π c(0) J(s) , (3b)

越高的要求。随着计算机计算能力的飞速提高和
其中，s为射线坐标中的声线弧长量，θ 0 为声线的初
并行计算技术的快速发展 [11] ，水下声场并行计算
射掠射角，[r(s), z(s)] 描述声线轨迹，|J(s)| 为表征
成为声场快速预估的有效途径，充分利用计算机多 柱对称情况下引入的几何扩展量和 s 处相邻声线间
核计算能力，将声场计算并行化，是提高声场计算
的弧长变化。
效率最简单、直接的方法，对于该问题的研究已经
根据 |J(s)| 所表征的物理意义，并结合射线坐
成为水下声传播的热点问题之一 [12−13] 。高斯射线
标，针对经典的射线理论，可建立 |J(s)|计算表达式
束 (Gaussian ray bundle, GRAB) 理论具有计算速
和动力学射线方程，即
度快、物理意义清晰并且适合并行化处理等优点， 1 c(s) cos θ 0

许多学者就射线理论并行计算声场展开了一系列 A 0 (s) = 4π rc(0) q(s) , (4a)

的探究。其中较为简单的就是应用OpenMP在共享 1 dq dp c ′′
= p, = − n q, (4b)
存储的模式下进行并行计算，但OpenMP 不适用于 c ds ds c 2
集群。因此，陈连荣等 [14] 利用基于消息传递编程模 其中，p 和q 为射线坐标 s 处相邻射线之间的弧长及
型 (Message passing interface, MPI) 进行了高斯射 其相对变化。
线声场模型并行算法的设计和编程，该方法可以应 高斯波束跟踪方法，不仅保留了传统射线的一
用于多处理器集群系统。MPI 适合各种机器，但是 些优点，还能够避免传统射线的实际应用困难。在
其编程模型复杂，程序可靠性差。 水声学研究领域，目前存在几种典型的高斯波束跟