Page 51 - 应用声学2019年第5期

第 38 卷 第 5 期 陈达等： 偶极随钻声波测井声压和径向位移响应的差异 803

钻铤外流体层的声压表达式为 复极点。这些复极点的实部即对应着各模式波的速
]
p out = ρ f ω 2 [ A out I n (η f r) + B n out K n (η f r) . (3) 度频散曲线。
f
n
钻铤内流体层的径向位移表达式为 表 1 流体、钻铤和地层的力学与几何参数
[ n ]
in
u = A in I n (η f r) + η f I n+1 (η f r) . (4) Table 1 Borehole, drill collar and forma-
r n
r tion parameters
钻铤层的径向位移表达式为
[ ] 密度/ 纵波速度/ 横波速度/
n 半径/m
u r = A n I n (η p r) + η p I n+1 (η p r) (kg·m −3 ) (m·s −1 ) (m·s −1 )
r
[ ] 钻铤内流体 1000 1470 0.027
n
+ B n K n (η p r) − η p K n+1 (η p r)
r 金属钻铤 7800 5860 3131 0.090
n n
+ C n I n (η s r) + D n K n (η s r) 钻铤外流体 1000 1470 0.117
r r
[ ]
n 软地层 2485 2590 1067 +∞
+ ilE n I n (η s r) + η s I n+1 (η s r)
r
[ ] 图 2 中实线表示各模式波的相速度，虚线表示
n
+ ilF n K n (η s r) − η s K n+1 (η s r) . (5) 各模式波的群速度。各个模式波的名称已经在对
r
钻铤外流体层的径向位移表达式为 应曲线旁标出。其中 Scholte 表示偶极舒尔特波，其
[ n ] 在 3 kHz 以后频散很小，速度略小于地层横波速度；
u out = A out I n (η f r) + η f I n+1 (η f r)
r n Leaky 表示以地层纵波速度为低频极限的泄漏模式
r
[ n ] 波，其在复波数平面上的极点在纵波波数附近，因此
+ B out K n (η f r) − η f K n+1 (η f r) . (6)
n
r 称为泄漏纵波；D1、D2、D3、D4 分别是 1 阶 ∼4 阶钻
in
其中，A 是与钻铤内流体有关的系数，A n 、B n 、C n 、 铤波；V p 表示地层的纵波速度，V f 表示井内流体的
n
D n 、E n 、F n 是与钻铤有关的系数，A out 、B out 是与 声速，V s 表示地层的横波速度。由图2 可以看出，低
n n
钻铤外流体层有关的系数，以上系数均可利用边界 频时只有 1 阶钻铤波模式，但是高频时含有多阶钻
条件获得；ρ f 为流体密度；ω 为角频率；µ为钻铤剪切 铤波模式，且高阶钻铤波含有艾里相，其群速度会低
模量；l 为轴向波数；k p 、k s 、k f 分别为钻铤纵波、横波 至舒尔特波速度。
√
√
2
2
2
2
和流体纵波的波数；η p = l − k 、η s = l − k 、
p
s
√ 7000
2
2
η f = l − k 分别为钻铤纵波、横波和流体纵波的
f 6000
径向波数；K n (x)、I n (x)均为第n阶虚宗量贝塞尔函 5000 D4
数，n表示声源类型，对于单极声源 n 取0，对于偶极
声源n取1；r 为接收器与声源间径向距离。 ᤴए/(mSs -1 ) 4000 Leaky D3
D2
3000
D1 V p
2 声压和径向位移信号的性质 2000
V f
1000 V s
Scholte
利用第 1 节表达式，可得到偶极随钻声波测井
0
5 10 15 20 25
的声压和径向位移响应。井孔及地层的几何和力学 ᮠဋ/kHz
参数如表 1 所示。本文采用的是软地层 (地层横波
图 2 偶极 LWD 各模式波的速度频散曲线
速度小于井内流体速度) 进行计算，由于软地层中
Fig. 2 Phase and group velocity dispersion curves
没有明显的折射横波波群，在地层横波速度的测量
for dipole LWD in a slow formation
上还存在一定困难，因此充分认识声压和径向位移
信号的差别，可以更好地进行地层参数的反演。 图 3 为偶极随钻声波测井的声压响应，这是在
首先对各模式波的频散曲线进行分析。利用边 钻铤外表面的接收器位置获得的流体声压，接收器
界条件可以获得声场的特征函数，其零点即为复波 距离声源的轴向距离为 4.0 m，激发声源的中心频
数平面内声场表达式的极点，在不同频率下搜索复 率为 5 kHz，带宽为 4 kHz。图 4 是偶极随钻声波测
波数平面上特征函数的零点，可获得声场表达式的 井的声压响应的时间慢度相关图，由排列在钻铤外