Page 94 - 《应用声学》2020年第1期

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下目标跟踪中常用的滤波算法，本文结合实际应用
0 引言
环境，对 UKF 和 CKF 进行了针对性研究。结合使
水下目标跟踪在保障海洋安全、维护海洋权益 用距离联合方位信息对目标进行跟踪的实际情况，
和开发海洋资源中具有重要意义，高精度的水下目 改进提出了适用于测距误差有偏的跟踪算法，推导
标跟踪算法一直是水声信号处理领域的研究热点 出两种算法在运动方程线性、观测方程非线性条件
和难点问题 [1−3] 。当状态转移模型和观测模型已知 下的简化形式并分析了算法的运算复杂度和目标
时，采用滤波 (比如卡尔曼滤波) 算法对目标的状态 轨迹跟踪性能。
进行估计是最常用且有效的方法。卡尔曼滤波是
1 状态-空间模型
线性高斯系统的最优滤波器，但是实际的跟踪系统
往往含有非线性结构。扩展卡尔曼滤波 (Extended n x
假设系统在时刻 k 的状态为 X k ∈ R ，Z k ∈
Kalman filter, EKF) 借助 Jacobian 矩阵，将非线性 R n z 为对应状态的观测信号，n x 为状态变量的维
系统进行一阶泰勒近似，把非线性问题转化为线性 数，n z 为量测向量的维数。采用如下状态空间模型
问题。但是 EKF 只适用于系统非线性程度较弱的 描述离散化动态系统：
情况，且需要事先求解状态方程和观测方程的 Ja-
X k = f (X k−1 ) + w k−1 , (1)
cobian 矩阵，给实际应用带来不便。基于无迹变换
(Unscented transform, UT)，Julier 等 [4−5] 提出的 Z k = h (X k ) + v k , (2)
无迹卡尔曼滤波 (Unscented Kalman filter, UKF) 其中，f (·) 为状态函数，h (·) 为量测函数；w k−1 和
突破了卡尔曼滤波的限制，适用于强非线性目标跟 v k 分别为过程噪声和量测噪声。本文假设 w k−1 和
踪系统。虽然 UKF 需要调整参数以避免滤波发散， v k 都是服从高斯分布的零均值噪声，其方差分别为
但是由于其高精度的估计能力，在过去二十多年 Q k−1 和R k 。

里得到了广泛的应用 [6−7] 。文献 [1,8–11] 研究了基
于UKF的水下纯方位被动目标跟踪算法。文献 [12] 2 测距误差有偏情况下的改进滤波算法及
将自适应 UKF 算法应用于深海条件下航行器的长 其简化形式
基线定位和跟踪。文献 [13] 则进一步考虑了水下
2.1 改进滤波算法的状态方程和测量方程
声速不确定的移动长基线 (Moving long baseline,
众多文献已经给出了常用UKF算法和CKF算
MLBL) 定位跟踪场景，并使用 UKF 算法来估计目
法的主要步骤 [4,14] ，本文不再赘述。将其应用于目
标的状态。最近，Arasaratnam 等 [14] 基于容积准
标跟踪系统时，需要先建立状态向量和运动模型，
则 (Cubature rules) 提出了一种新的滤波算法 ——
式 (3)给出了一种常用的状态向量：
容积卡尔曼滤波 (Cubature Kalman filter, CKF)。
T
CKF参数简单，运算量稍小于 UKF，也受到广泛关 X k = [x k , y k , ˙x k , ˙y k , ¨x k , ¨y k ] , (3)
注，并逐渐被应用于诸多场景 [15−16] 。文献 [17] 提
其中，x k 、˙x k 、¨x k 和y k 、˙y k 、¨y k 分别是k 时刻目标在正
出了一种基于方差平方根的 CKF 算法，用于鱼雷
东 (x) 和正北 (y) 方向的位置坐标、速度和加速度。
的跟踪。文献 [18] 将 CKF 算法应用于水下多 UUV
考虑使用单节点对目标进行跟踪的场景，观测信
的协同定位场景中。文献 [19] 研究了基于 CKF 算
息为目标相对于观测节点的距离和方位信息，观测
法的水下航行器动基座对准技术，以提高初始对准
方程为
的精度。为了降低水下长基线定位系统中航迹推算 
T
Z k = [r k , θ k ] + v k ,

(Dead reckoning, DR)系统的累积误差，文献 [20]基 

 √
 2 2
于 Sage-Husa 最大后验概率准则 (Sage-Husa max- r k = (x k − B x ) + (y k − B y ) , (4)
 ( )
imum a posterior) 提出了一种自适应平方根 CKF  y k − B y


θ k = arctan ,

算法，在过程噪声时变条件下比标准CKF算法估计 x k − B x
精度更高。UKF 和 CKF已经成为水下目标跟踪中 其中，[B x , B y ]是观测节点的坐标，r k 和θ k 分别是观
常用的算法。为了更好应用 UKF 和CKF 这两种水 测节点对目标的测距和测向信息，v k 是噪声向量。