Page 120 - 《应用声学》2020年第3期

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其中，w 1 和w 2 非负，假设霍兹共振腔的刚度k 1 与质
量 m 1 不变，薄膜的质量 m 2 不变，增加薄膜刚度值
k 2 ，则对应的共振频率 w 2 也随之增加。在此理论分
析结果的基础上，通过改变超材料薄膜的形态，来改
变薄膜刚度，进行实现噪声频率可调谐。
2 褶皱型薄膜声学性能研究
2.1 声学超材料薄膜结构参数
由于声学超材料薄膜的刚度很小，在受到外力
作用时，很容易出现局部褶皱而失去稳定性，因此需
要对薄膜进行屈曲分析。基于欧拉杆原理的失稳准
则：当结构承受轴向压缩载荷作用时，若压缩载荷
超过临界值，结构的应力刚化产生的应力刚度矩阵
就会抵消结构本身的刚度矩阵，平衡状态变为不稳
定，即任意干扰产生的挠曲在扰动除去后不仅不消
失，而且还将继续扩大，结构无法恢复到原有的平
衡状态。为了保证薄膜声学超材料在稳态状态下进
行实验，对褶皱型薄膜进行数值分析，研究薄膜在
特定载荷下的稳定性。本文选择硅胶材料薄膜作为
研究对象，为了得到预期的薄膜褶皱形态，采用直
径为 40 mm 的铜片与超材料薄膜同轴心紧密粘接，
扭矩棒与铜片胶连接，扭转扭矩棒从而带动薄膜转
动 10 、20 和 30 。因为铜片和薄膜内圆完全连接，
◦
◦
◦
因此可等效为圆环模型，其材料参数和尺寸如表 1
所示。
表 1 声学超材料参数及尺寸
Table 1 Parameters and dimensions of
acoustic metamaterial
材料
密度/(kg·m −3 )
弹性模量/Pa 6.4×10 7
泊松比
厚度/mm
薄膜半径/mm
铜片半径/mm
2.2 超材料薄膜屈曲分析
在 ANSYS Workbench 软件中根据模型尺寸
建立圆环薄膜有限元模型，在薄膜结构中心创
2020 年 5 月
建节点 (remote point)，建立其与圆环薄膜内边
缘的刚性约束，使其仅有绕 z 方向旋转的自由度，
对模型进行网格自动划分，对节点施加 0.2 N·m
扭转载荷，然后对圆环薄膜的外边缘进行固定
约束，开始计算。得到如图 2 所示的前六阶屈曲
模态。
第一阶和第二阶屈曲模态表现为反对称 “月牙
形” 褶皱，由圆环内边缘向外边缘扩展，二者褶皱振
幅几乎一致，特征值屈曲载荷也十分接近，不同之
处在于二者褶皱出现的角度近似是正交的。第三阶
和第四阶屈曲模态表现为对称 “花瓣形” 褶皱，由圆
环内边缘向外边缘扩展，特征值屈曲载荷相差不大。
第五阶和第六阶的褶皱形态与前几阶一致，总是正
负相间的成对出现，呈现中心对称或者是反对称形
态。褶皱数量一致的相邻两阶屈曲模态载荷因子和
振幅相近，只存在角度变化。
根据仿真计算得到相应失稳模态，根据第一阶
模态中的 Load Multiplier 值可以得到薄膜屈曲载
荷因子为 0.4332，而屈曲载荷等于载荷因子与所施
加的载荷大小的乘积 [6] ，从而得到临界失稳力为
0.087 N·m。利用扭矩扳手测量薄膜扭转角度在30 ◦
(扭矩最大) 时的扭矩为 0.07 N·m，小于薄膜的临界
失稳力，因此可以保证薄膜在不失稳状态下进行仿
真与实验。
2.3 仿真分析
为了验证褶皱型薄膜声学超材料扭曲角度对
传递损失的影响，利用 COMSOL 软件建立仿真模
型，对模型进行网格划分，如图 3 所示。上腔和下腔
的半径为 50 mm，高度为 75 mm，下腔与管道间通
硅胶 过 6 个圆柱形颈部管连接，颈部半径为 4 mm，高度
980 为 6 mm，弹性薄膜半径为 50 mm，厚度为 0.2 mm。
管道尺寸为300 mm × 50 mm × 50 mm。
0.49 对薄膜边缘进行固定约束，施加预应力分别
0.2 使薄膜扭曲 0 、10 、20 和 30 ，管道左端为入口，
◦
◦
◦
◦
50 声速为 340 m/s，右端压力出口为 0，计算步长为
20 10，得到传递损失曲线，如图 4 所示。图 4 中第一峰
值对应频率为亥姆霍兹腔的共振频率，第二峰值
对应频率为薄膜的共振频率。随着扭曲角度的增
加，第一峰值基本不变，第二峰值从 520 Hz 偏移到
550 Hz。