Page 119 - 《应用声学》2020年第3期

第 39 卷 第 3 期 陈龙虎： 声学超材料对低频噪声的消声特性 439

0 引言 1 耦合结构理论分析

噪声对人们身体健康的影响很大，其中低频 声波传播具有一定的频率，当声学超材料薄膜
噪声最为显著，由于低频噪声的波长较长，不易衰 的固有频率与声波频率一致时，声波通过薄膜产生
减，抑制难度大，因此，针对低频噪声控制技术的 的振动与薄膜结构本身的振动相互抵消，从而削弱
深入研究至关重要。声学超材料具有高反射、低 耦合结构周围的振动，实现消声的效果。通过理论
透射的隔声性能，在调控低频噪声方面有着明显 分析薄膜的振动特性来研究它的工作频率。本文设
的优势。薄膜型声学超材料具有负等效质量密度 计的消声结构为薄膜与亥母霍兹共振腔耦合结构，
以及负的等效弹性模量 [1] ，可以对低频噪声进行 这种结构可以等效为两自由度系统，如图 1所示，共
有效的控制。Mei 等 [2] 提出一种由刚性框架、柔性 振腔体积为 V 1 + V 2 ，等效刚度为 k 1 ，等效质量为
薄膜和附加质量块组成的薄膜声学超材料结构。 m 1 ，位移是x 1 ；薄膜等效刚度为k 2 ，等效质量为m 2 ，
2010 年，Lee 等 [3] 利用多周期排列亥姆霍兹共振器
位移是x 2 。根据无阻尼吸振器双自由度系统串联关
作为主流体通道之路，成功研制出 “双负声学超材 系，得到等效系统的自由运动方程：
料”。2014 年，Langfeldt 等 [4] 采用预浮空气的两块        
m 1 0
声学超材料堆叠排列实现对结构的振动频率和声    ¨ x 1  +  k 1 +k 2 − k 2   x 1  = 0.
传递损失的调节。2015 年，Ma 等 [5] 通过改变薄膜 0 m 2 ¨ x 2 −k 2 k 2 x 2
声学超材料的柔度和质量，实现 500 Hz 以下低频 (1)
内全部带隙以及在 0 ∼ 100 Hz 范围内超低频弯曲 进而得到特征方程
带隙。   
 k 1 + k 2 − m 1 ω 2
 −k 2
目前，一般采用改变声学超材料的结构参数来    = 0,


 2
改变自身的振动频率，实现宽频带消声和针对不同 −k 2 k 2 − m 2 ω (2)
 ( )
频率低频噪声选择性降噪。本文从结构优化角度出  4 k 1 + k 2 k 2 2 k 1 k 2


 + ω + = 0.
 ω −
发，对薄膜进行理论分析，通过仿真和实验研究褶皱 m 1 m 2 m 1 m 2
型薄膜对消声性能的影响。 式(2)中，ω 为固有圆频率，取正值，解得：
 v
√
u
 ( ) ( ) 2
 u
 1 k 1 + k 2 k 2 1 k 1 + k 2 k 2 4k 1 k 2

 ω 1 = t + + × + − ,

 2 2
 m 1 m 2 m 1 m 2 m 1 m 2

(3)
v
 √
 u
 ( ) ( ) 2
 u
 1 k 1 + k 2 k 2 1 k 1 + k 2 k 2 4k 1 k 2
 ω 2 =
 t + − × + − .

 2 m 1 m 2 2 m 1 m 2 m 1 m 2
将薄膜与共振腔的等效强度与等效质量代入
式 (3) 中，即可求得亥母霍兹共振腔和声学超材料 V 1 k 
消声频率分别为 m 1
x 1
V 2

f 1 = w 1 /(2π),
 k 
(4) К԰ ѣ԰
f 2 = w 2 /(2π). m 2

x 2
根据式(2)还可以得到 (a) ̕ݻ᭑ШС૝ጇፒ (b) ኎஍ጇፒ
 0.5 (k 1 + k 2 )
 2 2 + 0.5k 2 ,
ω + ω =
 1 2
 m 1 m 2 图 1 亥姆霍兹共振串联系统等效示意图
(5)
√ Fig. 1 The equivalence diagram of Helmholtz res-

 k 1 k 2

 ω 1 ω 2 = . onance series system
m 1 m 2