Page 151 - 《应用声学》2020年第5期

第 39 卷 第 5 期 赵傲耸等： 周期性管柱信道的声波通信技术研究综述 793

Floquet定理和声学边界条件即可得到特征方程，进 抗匹配，减少注入损失 [9] 。
而得出频散方程 [8] ： 声信号在传播时的衰减主要包括扩散损耗、吸
收损耗和边界损耗，它们都与传播距离和信号的
cos[k(d 1 + d 2 )]
频率有关。多位研究者对管柱信道的衰减机制进
( ) ( )
= cos ωd 1 cos ωd 2 行了探讨 [6,10−14] 。Drumheller [6,10] 提出管柱声传
c 1 c 2
( ) ( ) ( ) 输的两种主要衰减机制：第一种是基于经验参数
1 z 1 z 2 ωd 1 ωd 2
+ + sin sin , (1) 的 Maxwell 阻尼模型，本质是模拟纵波与弯曲波的
2 z 2 z 1 c 1 c 2
其中，k 为复波数，ω 为角频率，d 1,2 、c 1,2 、z 1,2 分别为 耦合作用导致的径向耗散；第二种是管段尺寸的
管段和接箍的长度、声速和特性阻抗，公式 (1) 揭示 随机分布改变了散射模式，间接导致了纵波的衰
了管柱信道的频散特性。如图 2 所示，群速度在频 减。一般来说，对不同长度管段进行重新排列是降
域上呈带隙结构，通阻带的位置与周期单元的材料、 低衰减最直接的手段 [12] 。现场试验结果与上述理
论符合良好，主要通频带的声波衰减水平大致为
尺寸有关，其物理机理类似于声子晶体中的布拉格
散射；通频带内存在频散现象，且随着频率增大而愈 13∼30 dB/km(即每千英尺衰减 4∼9 dB，本文均换
[6]
发显著，这将使脉冲波传播的时域波形产生畸变。 算为公制单位) 。Lee [13] 和 Rama [14] 讨论了井孔
中多种阻尼机制对管中声波的影响，并通过试验将
2000
声波衰减范围缩小为 13∼23 dB/km。之后的研究
者在计算信道容量时，多使用23 dB/km的典型值。
1500
1.2 信道模型的仿真方法
ᮠဋ/Hz 1000 基于弹性波动理论，管柱信道的仿真方法主要

分为数值法和解析法，前者包括时域有限差分、有
500
限元等方法，后者主要利用传递矩阵进行求解。
0 1989 年，Drumheller [8] 首先给出了一维周期波
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
ฉ஝/m -1 导的时域有限差分公式：
(a) ࠄฉ஝ˁᮠဋᄊТጇ j+1 j−1
u n + u n
6000
2z n+1/2 j
= u
5000 ᄱᤴए z n+1/2 + z n−1/2 n+1
ᤴए/(mSs -1 ) 4000 Ꮖᤴए + z n+1/2 + z n−1/2 u j n−1 . (2)
2z n−1/2
3000
2000 1990 年，Clayer 等 [15] 研究了地面与井下边界
对管柱信道的影响。1993年，Drumheller [6] 将Clayer
1000
等的研究成果引入公式 (2) 的运算，并对声传输的
0
0 500 1000 1500 2000 阻尼衰减机制进行了完善，较为准确地预测了井下
ᮠဋ/Hz 2000 m 管柱的传输特性。2000 年，Carcione 等 [11]
(b) Ꮖᤴए/ᄱᤴएˁᮠဋᄊТጇ
提出了另一种高阶时域算法，能够计算一维波导
图 2 周期管柱结构的声波频散曲线
的多种传播损耗，还能模拟非均匀截面引起的脉冲
Fig. 2 The dispersion curve of periodic string [16]
畸变和延迟。图 3 展示了信道的频带特性，描述
structure
如下：
进一步研究阻抗特性，将特征向量的系数代入 (1) 类似梳状滤波器，即由于声波的多径效应
公式z(x, ω) = F s /v s ，显然波阻抗是个复数，且在空 导致的频率选择性衰落；
间上呈周期对称分布；通过对相位的分析发现每根 (2) 频带资源有限，通频带内并不平坦，且随着
管段上的两个物理位置的阻抗总为实数，上述结论 传输距离 (图中距离单位为英尺) 增加，衰减也随之
可以指导管柱与通信设备 (中继器、接收机等) 的阻 增加；