Page 140 - 《应用声学》2020年第6期

934 2020 年 11 月

其中，µ 为自适应步长。根据 MSE 原则或强制零原 化 MSE 下，获得 ISI 与噪声抑制间的最佳平衡。改
则，算法性能取决于 c(n) 接近最佳值 c 0 的程度。如 进的盲均衡自适应算法 [7] 如下：
果 c(0) 近似于 c 0 ，ISI 就会大大减少，即眼图是张开 信道的连续时间输出 ˜x(t)为
的，判决设备会以低错误率得出正确判别，算法会 ∑
∞
˜
收敛于 c 0 ；相反若 c(0) 离 c 0 较远，码眼闭合，误差 ˜ x(t) = a k h r (t − kT B − t 0 ) + ˆv(n), (17)
k=−∞
曲面是多模的。式 (4)∼ 式 (6) 就是最小均方 (Least
其中，T B 为字符时长，当t = nT B /2时，其离散信号
mean square, LMS) 型盲均衡算法。下面从成本函
x(n)为
数重新推导式(6)，得到
∞
∑
p(n) , E{ ˜φ[ˆy(n)]}, (7) x(n) = a k h r (n − 2k) + v(n), (18)
k=0
其中：
其中，h r (n) 为等价离散冲击响应，v(n) 为等价高斯
φ(y) , ˜φ(y) − y. (8) 白噪声，定义(M + L − 1) × M 阶信道均衡输出为
2M−1
求非线性函数φ的导数： ∑
ˆ y(n) = C k x(2n + 1 − k), (19)
∂φ(y) k=0
φ(y) , φ (y) = , (9)
′
∂y M−1 M−1
∑ e 0 ∑ 0 e
ˆ y(n) = C x (n − k) + C x (n − k),
φ 的非线性导致成本函数对于 ˆy(n) 和 a n 的高阶统 k k
k=0 k=0
计量依赖性。式 (7) 不需要输入序列 a n ，反映当前 (20)
ISI 的大小，为均衡参数的二次非凸函数，其最小值
e
其中，c e = c 2k ，c 0 = c 2k+1 ，x (n) = x(2n)，
对应 ISI 或MSE 的最小值。非线性函数 ˜φ 的不同选 k k
x (n) = x(2n + 1)。
0
择就会产生各种盲均衡算法。
从发送字符 a n ，到输出 ˆy(n) 的复合脉冲响应
正交振幅调制 (Quadrature amplitude modu-
˜
h(n)的时域表达式为
lation, QAM) 信号星座图算法(Godard算法) [5]
˜ e 0 0 e (21)
h(n) = c ∗ h (n) + c ∗ h (n).
1 p p n n
φ p [ˆy(n)] = [R p − |ˆy(n)| ] , (10)
2p 定 义 信 道 矩 阵 为 H e ， 子 均 衡 矢 量 C e ,
˜
其中，p为正整数；R p 为正实常数， [C C · · · C e ] ，相应的矩阵为 H 0 和 C 0 ；利用
T
e
e
0 1 M−1
˜
2p 矩阵形式表达式 (21) 的卷积，有 h = H c ，其中
R p , E{|a n | } , (11) [ ]
p
E{|a n | } H , [H e H 0 ], C , C e 。若无噪声 v(n) 且满足
C 0
其中，R p 即为p阶散射。p = 2时，Godard算法即转 T
δ n 0 = HC , [0 · · · 010 · · · 0] , 系统就会免于 ISI，
变为CMA算法 [6] ，成本函数为
实现理想均衡。当信道噪声v(n)存在，延迟n 0 满足
2 2
p(n) = E{[R 2 − |ˆy(n)| ] }, (12) 0 6 n 0 6 M + L − 1，最小化数据字符误差率见
式 (22)：
式(12)取最小值时的系数值接近MSE最小值。
L e(n) , ˆy(n) − a n−n 0 . (22)
∑
∗
ˆ y(n) = c (n − 1)x(n − k), (13)
k T
定义 a n , [a n a n−1 · · · a n−(M+L−1) ] ，V (n) =
k=−L
T
[v(n − 1) · · · v(n − 2L + 2)] 均衡输出可得
2
e(n) = ˆy(n)[R 2 − |ˆy(n)| ], (14)
T
T
∗
c(n) = c(n − 1) + µx(n)e (n), (15) ˆ y(n) = a HC + V (n)C, (23)
n
T T
4 e(n) = a (HC − δ n 0 ) + V (n)C. (24)
n
E{|a(n)| }
R 2 , . (16)
2
E{|a(n)| } 差错率e(n)的均方值为
CMA 自适应算法简单，能独立于载波恢复系
2 2 H 2 H
v
a
E{|e(n)| } = δ (H c − δ n 0 ) (H c − δ n 0 )+δ C C
统与其同时运行，其性能依靠输入信号的二阶统计
量平稳度。当存在信道噪声 v(n) 时，理想均衡不可 = MSE(c, n 0 ). (25)
ˆ
能实现，通过研究高阶统计量，致力于寻求在最小 用线性MSE估计，推导出相对于C 的最小化MSE：