Page 137 - 《应用声学》2021年第1期

第 40 卷 第 1 期 李悦等： 非高斯环境下的深度学习脉冲信号去噪与重构 133

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1.1 α稳定分布噪声 x↼t↽ X↼m֒k↽ S↼m֒k↽ ^ s↼t↽
STFT ԝ٪CNN ISTFT
α 稳定分布又称非高斯分布、重尾分布。α 稳定
分布的概率密度函数除少数特例外并不存在统一、 图 1 系统流程图
封闭的解析表达式，一般使用特征函数来描述其分 Fig. 1 System flow chart
布特性 [9] 。
若随机变量 X 服从 α 稳定分布，当且仅当其特 2.1 特征提取
征函数满足 传感器接收信号x(t)为纯净脉冲信号s(t)与环

α
φ(t)=exp {iδt − |γt| [1+iβsgn(t)ω(t, α)]} , (1) 境噪声n(t)之和，即：
 ( πα )
 tan , α ̸= 1, x(t) = s(t) + n(t). (5)
ω(t, α) = 2 (2)
2
 lg |t| , α = 1, 已知 STFT 为一种线性时频分析方法，因此对
π
其中，0 < α 6 2，−1 6 β 6 1，γ > 0，−∞ < δ < ∞。 接收信号x(t)进行时频分析有
α 稳定分布用 4 个基本参数来描述其主要特
X(m, k) = S(m, k) + V (m, k), (6)
征。特性指数α 决定概率密度函数的拖尾厚度，α越
小拖尾越厚重，冲击性越强。偏斜参数 β 是分布对 其中，X(m, k)、S(m, k)、V (m, k)分别为被噪声污染
称程度的度量，当 β = 0 时，分布对称；β < 0 时，分 的声呐接收信号、纯净信号以及噪声的 STFT 复数
布具有右偏态；β > 0则表示分布具有左偏态。尺度 谱，m和k 分别为时间帧和频率帧的序号。
参数 γ 表示分布偏离均值的离散程度，类似于高斯 X(m, k) 包含实部分量 X r (m, k) 与虚部分量
分布中的方差。位置参数 δ 类似于高斯分布中的均 X i (m, k)，如式(7)所示：
值，表示了分布的位置 [10] 。
X(m, k) = X r (m, k) + jX i (m, k), (7)
由于 α 稳定分布噪声不存在有限的二阶统计
矩，无法表示其方差，因此将传统意义上的信噪比进 其中，j为虚数单位。
行重定义，称为广义信噪比 (Generalized signal-to- 本文建立深度去噪网络完成接收信号 STFT
noise ratio GSNR) [11] ，如式(3)所示： 谱 X 到其与纯净信号 STFT 谱 S 之差 V 的映射，获
ˆ
( 2 ) 得估计的残差谱 V ，利用残差学习能够加速网络
GSNR = 10 lg σ /γ , (3)
s
训练并且取得更好的效果。去噪后信号时频谱，如
其中，σ 为信号方差。
2
s
式 (8)所示：
1.2 非平稳行船噪声
ˆ
ˆ
行驶船舶的辐射噪声是一个非平稳的随机过 S = X − V . (8)
程，可以用局部平稳过程来拟合 [12] ，文献 [13] 利用 对 S 进行逆变换即可重构去除噪声的时域离
ˆ
如下的信号模型仿真行船噪声： 散序列 ˆs，如式(9)所示：
n ship = [1 + a cos(2πft)]n g (t) + n 0 (t), (4)
ˆ
ˆ s = ISTFT(S). (9)
其中，n g (t)表示高斯白噪声，n 0 (t)表示环境噪声，为
体现舰船噪声的非平稳性，调制幅度a可随机变化。 图2 和图 3分别为信噪比或广义信噪比为0 dB
情况下脉冲信号时域序列和时频图。可以看出，高
2 脉冲信号去噪卷积神经网络模型 斯噪声在时间域和时频域上的分布都较为均匀，脉
冲信号特征较为明显。非平稳行船噪声在时间上表
针对多种复杂背景噪声中的 3 种脉冲信号
现出起伏的特征，此例中中间段信噪比较小，而两端
(CW，LFM，HFM) 的去噪及重构问题，本文提
较大，时域图中靠近中间段的脉冲被淹没，而时频域
出一种基于深度学习的方法，系统流程图如图 1
所示。首先对传感器接收信号 x (t) 进行 STFT，获 上脉冲特征仍较为明显。α 稳定分布噪声某些时刻
得STFT复数谱X (m, k)并输入去噪卷积神经网络 出现能量较强的脉冲噪声，在时频图上表现为平行
中，输出去噪信号复数谱 S(m, k)，最后通过逆变换 于频率轴的亮线，在时域和时频域上信号特征都相
可获得去噪信号的时域序列 ˆs(t)。 对较弱，更难以检测。