Page 58 - 《应用声学》2021年第1期

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的方法将重构后的矩阵还原到原始信号相同大小， agami 信道模型，在该模型下，信号的概率密度
以方便后续统一进行计算处理。所提取的组织定征 函数可以表示为
m 2m−1
参数包括以下4 类，即香农熵、加权熵、Nakagami-m 2m r ( m 2 )
f(r) = exp − r U(r), (3)
及峰度。 Γ(m)Ω m Ω
香农熵 [20] 的计算公式为 其中，Γ和U 代表伽马函数和阶跃函数，Ω 表示信号
∫
y max 的平均功率，为信号包络 R 的均方值。如果用 E 来
H c = − w(y) log [w(y)]dy, (1)
2
y min 代表统计平均值，那么m可以用公式(4)来表示：
其中，y 代表信号幅度，w(y) 是其概率密度函数，在 [E(R )] 2
2
m = , (4)
2
实际计算中以离散的统计直方图代替。香农熵衡量 E[R − E(R )] 2
2
的是信号的混乱程度，如果信号幅度处处相等，则 其中，R 为 RF 信号包络。Nakagami-m 反映的是信
熵取得最小值；若信号幅度每处均不相等，则熵取 号的分部类型偏离瑞利分布的程度，m < 0.5 时，属
得最大值。注意到滑动窗口所覆盖的信号为二维信 于 Nakagami-gamma分布；0.5 < m < 1 时，属于前
号，本文将二维信号重排成为一维信号，再对重排得 瑞利分布；m = 1时为瑞利分布；m > 1时为后瑞利
到的一维信号使用公式进行计算。 分布。
加权熵 [21] 的计算公式为 峰度 [22] 的计算公式为
∫
y max 4
ˆ (2) E[(R − µ) ]
H c = − yw(y) log [w(y)]dy. K = , (5)
2
2
y min (E[(R − µ) ]) 2
加权熵是针对香农熵的统计学修正。注意到香 其中，µ是RF 包络信号 R 的平均值。峰度是度量信
农熵的公式的幅值 y 只在概率密度函数 w(y) 中出 号分布的尖锐程度的参量。峰度K = 3 表示包络数
现，因此香农熵的大小实质上和幅值大小无关，只与 据的概率分布是高斯分布；当 K > 3 时，信号分布
其概率密度函数有关。而加权熵多了一个幅度加权 比高斯分布尖锐，当 K < 3 时，信号分布比高斯分
因子，会放大信号中幅值较大的部分的影响，在组织 布平缓。
定征方面与香农熵有一定的差异性。 图 2 是同一例原始 RF 信号经过滑动窗口重构
Nakagami-m [23] 参 数 的 提 取 通 常 基 于 Nak- 之后得到的组织定征参数图像，每幅图像根据范围

7 3
10 6 10
2
(mm) 20 5 (mm) 20

30 30 1
4
40 40 40
3 0
10 10 20 30 10 20 30
30
(mm) (mm)
(mm) 20 20 (b) ᯮк྅ڏ (c) ҫి྅ڏ
30 2.0 8
10
40 10 1.5 10 6
10 20 30 20 20
(mm) (mm) 1.0 (mm) 4
(a) ༦᫽ڏϸ 30 30
0.5 2
40 40
0 0
10 20 30 10 20 30
(mm) (mm)
(d) Nakagami»m᧘౞ڏϸ (e) ࢏एڏ
图 2 典型的重构图像和结节选取
Fig. 2 Typical reconstructed image and nodule selection