Page 95 - 《应用声学》2021年第1期

第 40 卷 第 1 期 章希睿等： 奇异值分解滤波器在超声造影成像的应用及性能分析 91

图 2(a) 为 含 有 造 影 剂 的 二 维 B-mode 图 像 数 据， S 并可表征为
图 2(b) 为图 2(a) 的数据经过 SVD 滤波后的结果。  
s 1,1 (t 1 ) s 1,1 (t 2 ) · · · s 1,1 (t M )
相比图 2(a)，图 2(b) 中血管的位置及形状变得清晰  . . . . . . 
 . . · · · . 
可辨。所以，SVD 滤波能同时达到提取微泡信号及  


s K,1 (t 1 ) s K,1 (t 2 ) · · · s K,1 (t M )
抑制组织信号的目的。  
 s 1,2 (t 1 ) s 1,2 (t 2 ) · · · s 1,2 (t M ) 
鉴于此，本文考虑将 SVD 滤波器应用于常规  . . . . . . . . 


 . . . .  (1)
造影成像，以能否进一步提升造影图像的 SNR 和 S =   .
s K,2 (t 1 ) s K,2 (t 2 ) · · · s K,2 (t M )
CTR作为评价标准，明确在造影脉冲序列处理后增  . . . . . . . . 


 . . . . 
加SVD滤波器的可行性及临床价值。  
 s 1,L (t 1 ) s 1,L (t 2 ) · · · s 1,L (t M ) 
. . . .
 
 . . . . . . . . 
1 方法及其仿真实现  
s K,L (t 1 ) s K,L (t 2 ) · · · s K,L (t M )
1.1 联合空时SVD滤波原理 由式 (1) 可知，矩阵 S 的行维对应于数据的空间位
本文采用的是最常见的联合空时 SVD滤波器。 置，列维对应于数据的采集时刻。随后，对矩阵S 进
其中，空域指代的是由轴向深度及横向线构成的二 行SVD，可得
维空间数据，时域则体现为不同时刻采集得到的多
H
H
H
S =λ 1 · u 1 v +λ 2 · u 2 v +· · ·+λ P · u P v , (2)
帧二维空间数据。因此，该滤波器为多帧批处理方 1 2 P
H
法，其原理详述如下。 其中，运算符 “(·) ” 表示矢量/矩阵的共轭转置；
假设共有 N 帧待处理数据，每次批处理其中的 λ 1 > λ 2 > · · · > λ P 为降序排列的 P 个奇异值，P 为
M 帧 (M 6 N)，记为 s k,l (t 1 ), s k,l (t 2 ), · · · , s k,l (t M )， 矩阵 S 的秩；{u 1 , u 2 , · · · , u P } 和 {v 1 , v 2 , · · · , v P }
索引 k ∈ [1, K] 和 l ∈ [1, L] 分别表示纵向第 k 个深 分别是上述奇异值对应的空间奇异矢量和时间奇
度采样点及横向第 l 根接收线。如图 3 所示，为了方 异矢量，维度分别为 KL × 1 和 M × 1，且相互正
便进行矩阵SVD，第一步需要将尺寸为K × L × M 交 [24] 。需要强调的是，造影成像在不同时刻的回波
的三维数组转换成 KL × M 维 Casorati 矩阵，记为 通常是非相干信号，此时S 为列满秩，满足P = M。
$BTPSBUJᅾ᫼

ᅺ᧚ӑ KTL
ॠܫေ஝૶ K
M
1
L M
47% ᫠ϙӑܫေ

໚ฉՑ$BTPSBUJᅾ᫼

ᅾ᫼ӑ
໚ฉՑ஝૶ K KTL
M
1
L M
图 3 联合空时 SVD 滤波器的原理示意图
Fig. 3 Schematic diagram for a spatiotemporal SVD filter
从物理角度来看，SVD将一个大的信号空间表 分的强度越大、运动速度越慢 (速度越慢，经多帧采
征为若干空时域子空间的线性组合，奇异值为线性 样后的时域相干度越高)。SVD 滤波性能的优劣取
加权因子，数值大小对应各子空间的强度权重与相 决于奇异值的合理选取。经过脉冲序列技术处理后
干程度。具体而言，子空间的奇异值越大，所对应成 的造影数据中，主要包括组织残留、微泡信号和噪