Page 118 - 《应用声学》2021年第5期

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ืʹ 式进行研究。一维结构的第一布里渊区和不可渊
᫼
ѵ 布里渊区等相关概念的介绍可参考文献 [20]，这里
ଌ
ஆ 不再赘述。图 3 是单胞为外刻槽结构时的一维布里
٨ ܱ 渊区示意图，其他刻槽结构与之类似。其中 Γ = 0，
҉
യ
ڡࡏ ᨛ X = π/a，ky 为竖直方向的波数，a 为单胞的高，Γ
ᨿ 和X 为不可约布里渊区的高对称点。由于文中研究
ڡࡏ 的钻铤模型关于井轴对称，所以采用二维轴对称模
ဗ
࿄ 式进行分析。将单胞上下边设置为Bloch 周期边界，
ܦ
ູ 波矢ky 沿一维晶格不可约布里渊区边缘扫描，扫描
路径为 Γ-X-Γ，求解特征频率，得到波矢与频率的
图 1 随钻声波测井外刻槽示意图
关系，即为能带结构。
Fig. 1 Schematic diagram of the outer grooves of
the logging while drilling k y
x
s⊳ s⊳

a
w w
z z
d d
r
r
Γ
(a) ܱ҉യ (b) Я҉യ
图 3 一维晶格的第一布里渊区 (红线) 和不可约布
里渊区 (加粗部分) [20]
s⊳ Fig. 3 First Brillouin zone (the red line) and ir-

reducible Brillouin zone (the bolded part) of the
w l
n 1D lattice [20]
m g
d 柱坐标系下的不同刻槽结构的能带图如图4 所
示。可以看出，相比于其他传统刻槽结构，新型刻
槽结构会产生更宽的带隙，如图 4(d) 所示，新型刻
(c) Яܱ҉യ (d) ழی҉യ
槽结构在 14 ∼ 16 kHz、16 ∼ 18 kHz、20 ∼ 24 kHz 和
图 2 不同刻槽结构的单胞图
25 ∼ 27 kHz频率范围内产生带隙，而其他刻槽结构
Fig. 2 Unit cell diagrams with different grooved
仅在 14 kHz 和 16 kHz 附近产生很窄的带隙。从能
structures
带的角度来说，新型隔声体更容易产生带隙，相比于
受超低孔隙度声子晶体 [19] 的启发，本文提出
传统刻槽结构有更好的隔声能力。
一种新型结构。图 2(d) 为新型刻槽结构的单胞, 晶
体的材料是合金钢，通过对结构尺寸进行适当的调 2 频响曲线计算
整，使其更适合钻铤的设计。测井中的声波频率一
般在 4 ∼ 20 kHz 左右，根据结构与空腔尺寸的关系 第1节从声子晶体单胞结构的角度分析了新型
隔声体的优势，实际工程中，钻铤隔声体是浸没在井
大致判断、调整模型的尺寸，使其在合理的频率范围
内流体中，由声源激发信号，形成弹性波，再通过地
内产生禁带，以达到削弱钻铤波的作用。由于井孔
层反射回来。对不同刻槽结构进行隔声性能分析时
的半径大约在 0.1 m，所以单个单胞的大小有限制。
这里设置单胞长0.063 m，高0.1 m。刻槽尺寸m、n、 应充分考虑这些因素的影响。本节考虑隔声体在随
l 和g 分别为0.012 m、0.01 m、0.04 m和0.004 m。 钻测井模型中的应用。接下来，通过计算频响曲线
根据几何形状分析，声波测井中的钻铤本质上 的方法考查不同刻槽尺寸的结构在地层中的频响
是杆件结构，这里选取一维声子晶体能带的计算方 情况。