Page 156 - 《应用声学》2022年第1期

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储等方法减小存储量 [5] 。与地质成像不同，骨骼的
0 引言 模型大小较小，储存波场所需的空间也不是很大。
在偏移成像时可以直接存储正向和反向传播的波
全波形反演(Full waveform inversion, FWI)是
场，所以不需要使用边界储存等用时间换空间的
基于声波方程约束的优化问题。全波形反演最初由
算法。
Tarantola 提出，主要是时域反演。当然作为波动方
∑
程约束的问题，也被推广到了频域。全波形反演最 img(x, z) = S(x, z, t) ∗ R r (x, z, t). (2)
r
初是用在地质勘探中，使用地震波来进行反演，之后
因为长骨模型较为简单，在进行逆时偏移时选
也用在了工程和医学等领域。为了解决反演中的病
取的初始背景模型可以是匀质模型，速度假定为软
态问题，目前最常用的是 Tikhonnv正则化方法。使
组织平均速度1500 m/s，密度为1000 kg/m 。
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用更凸的目标函数可能减小反演对准确初始模型
的需求，如Warner等 [1] 提出的自适应反演，Yang [2] 1.2 神经网络设计
提出了使用新的目标函数可以减小反演的病态问 Ronneberger 等 [6] 提 出 了 一 种 网 络 结 构 U-
题。Bernard 等 [3] 尝试将全波形反演应用在骨密度 Net。这种网络结构由下采样部分和上采样部分
测量中。但是己有的研究无法解决骨模型中数值差 构成，下采样获取信息，上采样重构图像。为了在重
异大、更容易陷入局部极值的问题，反演结果中皮 构时可以获取原始的位置信息，采用了跳跃连接层。
质骨的声速值只有 2800 m/s，距离皮质骨的实际声 U-Net 的输出可以用来进行图像分割，之前主要应
速3500 ∼ 4200 m/s 还有很大的差距。 用于医学图像分割，近年来也有将其应用到反演中。
如 Yang 等 [7] 提出的通过地震波形来生成地下速度
1 方法 模型，Zhu 等 [8] 使用 U-Net 来提取走时。本文使用
U-Net 提取逆时偏移成像的信息，重建出骨密度测
本节将介绍如何将神经网络用于增强全波形 量中皮质骨，骨髓和软组织的分布。
反演。
1.2.1 数据集
1.1 逆时偏移成像
人体皮质骨声速为 3500 ∼ 4200 m/s，密度为
逆时偏移成像是一种基于波动理论的成像方 1800 kg/m 左右。皮质骨的厚度为 4 mm 左右。可
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法。成像的步骤为：首先通过模拟零时刻到最大时 以根据这些数据生成大量有着不同组织厚度的模
刻的发射点波场传播得到模型的发射点波场。然后 型，并给相同的组织在合理范围内提供不同的速度
将接收点接收到的波场从最大时刻逆时传播到零 与密度值，使用有限差分法来正向模拟声波的传播，
时刻，得到接收点波场。最后按照一定的成像条件 将接收点相应位置的数据收集起来进行逆时互相
使用两种波场进行成像。该方法最早是由 White- 关偏移成像。将不同模型生成的偏移成像作为神
more [4] 在 1983 年的 SEG 会议上提出的。本文使用 经网络的输入。本文使用 1500 m/s、1000 kg/m 的
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的成像条件是简单且常用的非时空移相关成像法， 背景值，使用 225 种不同厚度和位置的简单平值骨
将震源波场与接收波场进行零延时互相关就可得 骼模型，将其速度和密度赋值为不同的 3 组，共得
到偏移成像结果。 到 675 种简单模型。再使用随机方法生成背景上的
正向传播使用有限差分法数值模拟波动方程： 675 种不同形状和物性的模型，最后使用的样本一

1 ∂ 1 共有 1350 种。因为模拟使用是波动方程的正向推
[ 2 ( )]
− ∇ ∇ p = s, (1)
K ∂t 2 ρ 理，当差分精度合适时可以得到足够精度的接收数
2
其中，ρ 是密度，K = ρv 是弹性模量，p是波场值，s 据。超声检测装置使用线性阵探头，可以在手臂长
是发射点波场。 骨的上下面各放置一个。假设探头的间距是 2 mm，
正向传播可以得到接收数据。将接收数据逆时 在 61 mm × 51 mm 的模型中可以有 62 个模拟源。
延拓，在合适的初始模型上传播可以得到接收点波 表1介绍了一些正向模拟时的参数。
场 R，将其与发射点波场执行互相关运算可以得到 使用的超声源为雷克子波，它可以看作是高斯
偏移成像。在地质成像的过程中因为模型较大，常 函数的二次导数。它的表达式为公式(3)。波形和频
常需要使用一些时间换空间的算法，如使用边界存 谱图如图1所示。