Page 158 - 《应用声学》2022年第1期

154 2022 年 1 月

2 模拟实验
100
90
本文主要验证了以下几种情况的对比。
൤ᆸဋ/% 70 2.1 正常数值的模型
80

60 如图 4 所示，使用的模型长度为 6 cm，宽度为
5 cm，网络间距为 1 mm。皮质骨声速为 4000 m/s，
50
0 20 40 60 80 100 密度为1800 kg/m 。经过偏移成像和神经网络后的
3
ڀՌ
(a) ൤ᆸဋ 预测结果如图 5 所示，可以看到模型被准确地分为
1.0 软组织、皮质骨、骨骼3类。可知对于这种简单模型，
0.8 神经网络的预测结果非常准确。当不加约束，只使
૯ܿ 0.6 用 Tikhnonv 正则化时，结果如图 6(a) 和图 6(b) 所
0.4 示；而添加约束后的结果如图 6(c) 和图 6(d) 所示。
0.2
4000
0
0 20 40 60 80 100
3500
ڀՌ
(b) ૯ܿ
3000
图 3 神经网络训练效果 ᤴए/(mSs -1 )
Fig. 3 Neural network training results 2500
2000
1.3 全波形反演的目标函数 10 mm
全波形反演的优化目标是让检测波场和通过 1500
(a) ᤴएവی
预测模型模拟得到的接收波场均方差最小，因为该 1800
优化问题在数学上是病态的，为了结果的稳定需要 1700
添加上正则化，常用的有Tikhnonv 正则化 [9] 。本文 1600
提出可以将通过神经网络预测的模型 m 0 加入目标 1500
函数作为约束，看作是另外一种正则化。 1400 ࠛएϙ/(kgSm -3 )
1300
obs cal 2 2
C(m) = ∥p − p ∥ + α tik ‖Lm‖ 2 1200
2
2
+ α cons ||m − m 0 ∥ , (4) 10 mm 1100
2
1000
式(4) 中，p obs 和p cal 分别代表观测的波场和模拟计 (b) ࠛएവی
算的波场，m 是反演模型。而不同的 α 代表相应的
图 4 正常的骨骼模型
正则系数，用来控制该项对结果的影响力。因为 m 0
Fig. 4 Normal bono model
的数值并不一定准确，所以需要将其系数调整为合
适的值。为了增强分布约束，可以在反演开始的几 ᄕ᠏ᰤ
个迭代上使用较大的 α cons ，然后再将其调小，使波
形匹配占据主要地位。
全波形反演可以使用各种优化方法，如梯度下
ᰤᰳ
降法、高斯 -牛顿法等。因为反演对速度和密度的敏
感性不同，实际反演中还需要一定的反演策略，比如
说对密度使用更小的更新步长。本文综合考虑反演 10 mm
准确度和计算速度后决定使用高斯-牛顿法，其中观 ᣄጸጻ
测波场对模型的导数可以使用伴随状态法 (格林函 图 5 神经网络对图 3 模型的分类预测
数法)求解 [10] 。 Fig. 5 The neural network predict result for Fig. 3