Page 27 - 《应该声学》2022年第2期

第 41 卷 第 2 期 宋哲超等： 声载波无线电能传输的自适应负载匹配 195

改进的梯度下降算法，根据计算方式的不同可以分 调节电路至本步骤运行稳定后，更新误差值得
成两部分：初始化部分和梯度下降调整部分。 到e(N + 1)，此时梯度为
初始化部分使用经验公式计算出一组较优 e(N + 1) − e(N)
g(N + 1) = . (5)
的电感值和电容值作为改进梯度下降算法的初 δ(N)
始值。声载波无线电能传输系统的特性阻抗为
接 着 根 据 梯 度 计 算 的 结 果， 更 新 调 整 量
Z 0 = 50 + 0jΩ，系统使用的声载波频率为 f 0 (Hz)；
∆(N + 1)。受到硬件电路最小调节精度的限制，
交流电压信号 U in (t) 的有效值为 U in_mag (t)，相
所有的调整都应为最小调节精度∆ min 的整数倍，梯
位为 U in_ang (t)；交流电流信号 I in (t) 的有效值为
度下降使用的步长为µ。
I in_mag (t)，相位为 I in_ang (t)；系统在 t = t 0 时刻运 [ ]
g(N + 1) × µ
行初步稳定，进行匹配算法的初始化，梯度下降的调 ∆(N + 1) = × ∆ min . (6)
∆ min
整迭代次数用 N 表示，初始化完成后令 N = 1，则
其中，[·]代表四舍五入取整计算。
可调电感初始值 L(1) 和 4 组可调电容矩阵的初始
电容矩阵在调整步骤完成后的更新值为
值C(1)为
Re[Z 0 ] C(N + 2) = C(N + 1) + ∆(N + 1). (7)
L(1) = ,
2πf 0 β
将该值输入交直流转换电路进行调整，并等
1
C(1) = , (2)
2
2
2π (αf 0 ) L(1) 待运行稳定。若 ∆(N + 1) = −δ(N)，则说明电容
其中，频率比 α 及无量纲参数 β 与共振参数电压比 矩阵已调整到一个较优的情况，此时暂停对电容
之间的关系可利用数值近似解求得 [16] 。 矩阵的调整，进入电感的调整步骤；否则继续按照
2.2 动态调整计算 公式(3) ∼ (7)对可调电容矩阵进行调整。
最后对动态调整算法的判别规则进行说明：在
初始化完成后进入动态调整的计算部分，交替
公式 (3) 和公式 (5) 两个计算步骤计算得到误差值 e
调整两组元件的数值。改进的梯度下降计算分为扰
后，需将其与匹配阈值进行比较。若 e < ε，则认为
动步和梯度调节两个步骤。扰动步产生一个扰动量
交直流转换电路输入阻抗满足阻匹配要求，结束调
轻微改变元件值，目的是使交直流转换电路的输入
整；否则继续按照上述调整过程交替迭代。
阻抗产生一定的变化，以确定下一步的调整量。扰
动量不宜过大，过大则梯度计算不准确；也不能过
3 仿真结果及分析
小，以免梯度计算失效。调节步则利用扰动前后的
数据计算梯度调节量并进行梯度下降调节。
3.1 模型建立
对可调元件进行分组交替调整。可调电感作为
对系统进行建模与仿真，在验证交直流转换电
一组，4 个可调电容矩阵作为另一组，在调整其中一
路的动态阻抗匹配能力时，前置部分的声载波无线
组元件值的时候，另一组元件值保持不变，随后反复
电能传输线路及组件可等效为一个高频交流电压
交替迭代。两组元件的调整思路完全相同，下面以
源。包括控制部分在内的阻抗匹配的交直流转换
可调电容矩阵参数值的调节为例对算法进行具体
电路仿真模型图如图 3所示，其中 AC-DC部分为交
说明。
直流转换的主电路，DC-DC 部分为直流稳压模块，
初始化后，利用当前时刻输入的交流电压信号
RLoad 为可更换的负载设备，V 和 I 分别代表电压
U in (t)和交流电流信号I in (t)，计算当前电路的输入
表和电流表。
阻抗 Z in (N)，并计算其与系统特性阻抗的误差值
AC-DC部分的电路图如图2所示。在调整过程
e(N)，
中，电容器和电感器参数由第 3 节的动态调整算法
e(N) = |Z in (N) − Z 0 | . (3)
计算获得，二极管参数按照理想的二极管模型进行
然后进入对电容矩阵的扰动过程，扰动改变量 设定。RLoad负载的阻抗参数根据仿真中具体用到
为δ(N)， 的负载条件设定。DC-DC 部分的输出参考电压也

C(N + 1) = C(N) + δ(N). (4) 根据负载条件中的供电需求进行设定。