Page 34 - 《应该声学》2022年第2期

202 2022 年 3 月

式(6)中，T i 表示第i部分的传递矩阵。

3 传递损失结果分析
 
  
3.1 简化模型
为对比简单穿孔和内嵌消声单元的消声板传
njnj. ᄰኮ඀ᦊѬ, nj. ੕᭧ቊԫᦊѬ 递损失，分别计算 A、B 模型的传递损失。计算模型

图 6 B 模型传递矩阵分解 的尺寸如下：A 模型，整体厚度 H 为 50 mm，开孔
Fig. 6 Decomposition of transfer matrix of model B 直径 d h 为 10 mm，前后穿孔板厚度 t s 为 12 mm；B
直管段部分的传递矩阵为 模型，整体厚度为 50 mm，开孔直径 d h 为 10 mm。
     
A 模型分为两个，模型 A1 外径 D 为 29 mm，内径
   
p i cos k 0 L j sin k 0 L p o
=   , d 为 28 mm，模型 A2 外径 D 为 100 mm，内径 d 为
  j sin k 0 L cos k 0 L  
ρ 0 c 0 u i ρ 0 c 0 u o
99 mm；B模型分为两个，模型B1外径D 为29 mm，
(3)
内径 d 为 28 mm，模型 B2 外径 D 为 100 mm，内径
式 (3) 中，p i 、p o 分别为进出口声压，Pa；u i 、u o 分别
d为99 mm。
为进出口质点振速，m/s；ρ 0 c 0 为空气中声传播的特
性阻抗，ρ 0 为密度，kg/m ，c 0 为声速，m/s；L为直管 3.2 传递损失对比分析
3
段长度，m。 利用修正传递矩阵法计算上述模型传递损失，
截面突扩、突缩结构的传递矩阵如下： 并与三维声学有限元法 [14] 预测结果进行对比，对
 
1 0 比如图7∼10所示。
  , (4)
0 S o /S i 50
MTM
式(4)中，S i 为进口处截面积，S o 为出口处截面积。 FEM
40
图 3 所示模型中，存在多处截面突变结构。截
面突变处会产生非平面波，且非平面波影响将随频 ͜᤬૯ܿ/dB 30
率增加逐渐加强 [12] ，传统传递矩阵法无法考虑非平 20
面波影响，因此，其结果精度随频率增加而降低。为
10
提高传统传递矩阵法精度，利用结构截面突变处的
0
末端修正长度优化传递矩阵 [13] ，等效非平面波的影 0 800 1600 2400 3200 4000 4800 5600 6400
ᮠဋ/Hz
响，从而降低计算误差，此方法称为修正传递矩阵法
(Modified transfer matrix method, MTM)。 图 7 模型 A1 传递损失结果
截面突变处的末端修正长度公式如下 [13] ： Fig. 7 Transmission loss results of model A1
2
( ) ( )
l end r S r S
= 0.8216 − 1.0920 − 0.1091 70
r S r B r B MTM
60 FEM
3
+ 0.3795(r S /r B ) , (5)
50
式 (5) 中，l end 为截面突变处的管道修正长度，r S 为 40
细管半径，r B 为粗管半径。 ͜᤬૯ܿ/dB 30
按式 (5) 计算截面突变部分的末端修正长度， 20
并利用获得的各部分的l end 修正传递矩阵中的 L为 10
L + l end 。 0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
将各段结构传递矩阵相乘，得到整个结构的整 ᮠဋ/Hz
体传递矩阵[T ]，并按式(2)计算得到其传递损失：
图 8 模型 A2 传递损失结果
[T ] = [T 1 ] · · · [T i ], (6) Fig. 8 Transmission loss results of model A2