Page 116 - 《应用声学》2022年第4期

614 2022 年 7 月

{ }
Պ˔ᮠ඀ᑟ᧚ਫ਼ӴඋΓ j l
70 max p (i) |i = 0, 1, · · · , 2 − 1
l
Wp (l, j) = v , (5)
60 0 mm u N [ ]
1
1.5 mm u N ∑ p (i) 2
j
t
2.5 mm
l
ᑟ᧚ᄈѬඋ/% 50 4.5 mm Ed (l, j) = 1 ∑ p (i) − 1 ∑ p (i) , (6)
3.5 mm
i=1
40
5.5 mm
N
2
j [
]
j
j
30
l
l
20 N i=1 N i=1
1 ∑ j ] 2
N [
p (i)
10 N l
E (l, j) = i=1 , (7)
0 j ( N [ )
1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ 1 ∑ j ] 2
ᓬགऀՂ N p (i)
l
i=1 i=1
图 4 不同损伤程度 (通孔) 能量分布对比图
j
其中，p 示分解后 l 层上第 j 个节点的小波包系数，
Fig. 4 Comparison of energy distribution of dif- l
ferent damage degree (through hole) 该系数是离散的，N 为系数的长度。
2.2 特征参数提取
2.3 特征参数可分性比较
针对不同程度损伤，进行小波变换多尺度分析
在损伤程度评估时，特征参数的选择通常能够
时，需确定小波基函数，而小波基函数的确立主要从
它的紧支性、正则性、消失距、对称性、支集长度这 提高程度评估的准确率。选取那些在区别度上较大
几个方面考虑。Lamb波的信号是一个非平稳信号， 的特征，而弃去那些对分类影响较小的特征，从而得
因此它具有瞬态性以及复杂多样的特征。为了更好 到反映损伤分析本质的特征。本文选择常用的欧式
地获得其局部特性，应尽量考虑其在时域的紧支特 距离 (如式 (8) 所示)，作为特征的判断方法，欧式距
性，也需确保小波基在频域上拥有一定的能量分析 离越小，表示特征之间就越相似，并在基础上定义损
能力，因此应选择具有频带快且速度衰减慢的小波 伤特征的类内距离(式(9))、类与类之间的类间距离
基函数。正则性较好的小波基可以较好地描述信号 (式(10))作为判断依据。
的能量特征。拥有较好对称性的小波基，则可以减 n
∑
2
2
少信号存在的边缘失真，合适的消失距则对信号的 D (X i , X j ) = (X ik − X jk ) , (8)
高频噪声具有抑制作用。结合以上的分析，选取了 k=1
2
DaubechiesN系列的db4小波基函数。 D ({X i }, {X j })
m
N N n
对采集到的信号进行 3 层全分解，最后一层就 1 ∑ ∑ ∑ 2
= (x ik − x jk ) , (9)
是2 = 8 个频率段。这8 个频段则包含了信号的高 N(N − 1)
3
i=1 j=1 k=1
i̸=j
低频信息。结合数理统计分别定义了4 个特征参数：
2
D ({X i }, {Y j })
波形特征 Wf、波峰特征 Wp、能量分布 Ed、能量 n
N x N y n
百分比 E，以第 l 层的第 j 个节点 (即第 j 个频段) 为 1 ∑ ∑ ∑ 2
= (x ik − y jk ) . (10)
例，Wf 反映 j 节点重构信号的时域波形特征，Wp N x N y i=1 j=1 k=1
反映波形重构信号的峰值特征，Ed 反映第 j 节点信
在同种程度损伤中组成的特征向量的集合
号的频域能量分布情况，E 反映 j 节点信号频域能
{x}，类内距离 D ({X i }, {X j }) 可表示该集合中特
2
量占一层信号总能量的百分比。各参数式定义如 m
征向量的分散程度，D ({X i }, {X j }) 值越小，表示
2
式 (4)∼(7)所示。 m
越相近；而类间距离表示 D ({X i }, {Y j }) 不同程度
2
v n
u N
1
u ∑ [ j ] 2 损伤的特性向量之间的差异。当任一不同程度的
t p (i)
l
n
i=1 损伤特征向量的类内距离大于类间距离，则可认为
Wf(l, j) = N , (4)
1 ∑ j 该种程度的特征向量具有较好的可分性。并在此
p (i)
N l 基础上，提出损伤程度的可分性判据 J X,Y (式(11))，
i=1