Page 16 - 《应用声学》2022年第6期

862 2022 年 11 月

( √ )
f s = 1/ 2π C as M as ：扬声器单元共振频率，并令 量控制区，|Z E |接近常数，而在低频，|Z E |与R e 有较
ω s = 2πf s ，T s = 1/ω s ；Q es = 2πf s C mes R e ：扬声器 大的区别，因此 W E,N 适用的频率范围有限 [7] 。低
单元的电学品质因数；Q ms = 2πf s C mes R es ：扬声 频段作用在扬声器系统上的有功功率W E,L 为 [8]
器单元的机械品质因数；Q ts = 1/(1/Q es +1/Q ms )： e g 2
扬声器单元的总品质因数；τ = Q ms /Q es ： 扬 W E,L = Z E Re (Z E ) , (7)
声器单元的机械品质因数和电学品质因数之比； 其中，Re表示取实部。因此，将式 (4) 代入式 (1)，并
α = C as /C ab ：扬声器系统声顺比。 将式 (7) 中的 W E,L 代入式 (1) 中的 W E ，可以得到

1.1 标称效率和低频效率 低频效率η L 为
2
扬声器系统的效率 η 是输出声功率 W A 和输入 W A 2 |p (r) Z E |
η L = = 2πr 2 . (8)
电功率W E 的比值 [5] ，即 W E,L e ρ 0 c 0 Re (Z E )
g
1.2 基于TS参数的低频效率计算公式
W A
η = . (1)
在低频段，扬声器单元电感的感抗 ωL e 很小，
W E
对于输出声功率 W A ，直接辐射式扬声器系统的总 因此可以忽略电感。令 Z es = 1(1/R es + sC mes +
辐射声功率包含扬声器单元、倒相管 (或无源辐射 1/sL ces )、Z ea = R el + Z ep 、Z as = 1/(B l /R e S +
2 2
2
d
体)和泄露辐射的声功率，因此可得 [5] R as + sM as + 1/sC as )、Z aa = R al Z ap /(R al + Z ap )，
此时电阻抗Z e 和声压p(r)分别为
2
W A = |U 0 | R AR , (2)
Z es (Z ea + sL ceb )
Z e = R e + , (9)
其 中， R AR 为 扬 声 器 单 元 的 辐 射 声 阻， U 0 = Z es + Z ea + sL ceb
U d +U l + U p 为向外辐射声能的 3 部分的体积速度 p g
p(r) = ωρ 0 . (10)
之和 [5] 。在低频，即ka ≪ 1，3 个部分可视为在同一 2πr Z as + 1 + Z aa

位置处的点声源，令p(r) 为半空间中距离扬声器系 sC ab sC ab Z as
将式 (9) 和式 (10) 带入到式 (8)，可得到标称的
统 r 处的声压有效值，利用点声源的声压计算公式，
表达式为
有 [10]
2
Z es (Z ea + sL ceb )
|U 0 | R e +
p(r) = ωρ 0 . (3)
2πr η L = η 0 Z es + Z ea + sL ceb
1 Z aa
由此半空间的辐射声功率表示为 Z as + +

sC ab sC ab Z as
2
|p (r)| ω 2 M 2
2
W A = 2πr . (4) × ( as ) . (11)
ρ 0 c 0 Z es (Z ea + sL ceb )
Re R e + R e
在计算标称效率时，假定扬声器系统的电阻抗 Z es + Z ea + sL ceb
[5]
可视为扬声器单元音圈的直流电阻 R e ，此时输入 封闭式扬声器系统和倒相式扬声器系统均属
电功率为 于直接辐射式扬声器系统，接下来计算它们的低频
e 2 g 效率公式。
W E,N = . (5)
R e 1.2.1 封闭式扬声器系统
将式(4)代入式(1)，并将W E,N 替代式(1)中的
封闭式扬声器系统 (以下简称为封闭箱) 不包
W E ，经过推导可以得到标称效率η N 为 [5] 括倒相管或无源辐射体等部件，所以 Z ap → ∞，
√
2 2
W A ρ 0 B l 2 Z ep = 0。令 f sc = f s 1 + α，表示封闭箱的共振频
η N = = 2 |G (s)| , (6)
2
W E,N 2πc 0 R e M S 率，忽略泄漏，利用公式 (11) 计算得到封闭箱的低
as d
η N 由两部分组成，其中 G(s) = sM as U 0 /p g ，是扬 频效率为
[5]
4
2 2
ρ 0 B l η 0 T ω 4
sc
声器系统的响应函数；系数 称为参 η L = , (12)
4
2
2
4
2
2πc 0 R e M S 2 T ω + [(1+τ) /Q 2 − 2] T ω + 1
as d sc mc sc
√
考效率，是一个与频率无关的常数，用η 0 表示 [5,11] 。 其中，T sc = 1/2πf sc ；Q mc = Q ms 1 + α，表示封闭
实际上，扬声器系统的总电阻抗 |Z E | 并非常 箱的机械品质因数。当 α = 0 时，式 (12) 即代表安
数，而是一个随频率变化的值。在扬声器系统的质 装在无限大障板上的扬声器单元的效率。