Page 159 - 《应用声学》2023年第1期

第 42 卷 第 1 期 郑康琳等： 混合物介质中声波尾波成因的随机过程分析 155

三维各向同性马尔科夫链，把声波在混合物介质中
0 引言
的传播过程抽象为粒子在三维马尔科夫链中以声
声波在诸如混凝土等混合物介质中传播时，即 速进行“随机游走”的过程。以下对本研究情况进行
使入射波为瞬时脉冲波，接收波也会呈现出持续时 详述。
间相对较长的连续波。图 1 为一混合物透射波检测
1 理论模型
波形，首先到达的是直达波 (首波)，多数情况下直
达波振幅较小，直达波过后接收波振幅会逐步增大，
依据概率论随机过程原理 [10] ，设某三维空间
达到峰值后 (峰波)，振幅会逐步较小，直至逐渐减
O-xyz 为 “离散三维马尔科夫链”，如图 2 所示，设
小到趋近于零。此类接收波呈现出以下两个较为显
链中任何两个相邻节点间的距离均为 1，某粒子从
著的特征：(1) 首波一般振幅较小，声波振幅经过一
原点 O(0,0,0) 出发在该三维马尔科夫链中进行 “随
段时间后才达到峰值，即 “峰波延后”，且传播的距
机游走”。设粒子在该链中任何一个节点向 x 轴正
离越长，“峰波延后” 现象越明显。(2) 声波振幅达
方向移动的概率为 p，向 x 轴负方向移动的概率为
到最大值后缓慢衰减，形成一段逐步衰减的持续波，
q，向 y 轴正方向移动的概率为 m，向 y 轴负方向移
即“尾波”。
动的概率为n，向z 轴正方向移动的概率为s，向z 轴
̮᠏(ຉՌྭ) 负方向移动的概率为 t，且 p、q、m、n、s、t 均大于 0，
ଌஆฉ p + q + m + n + s + t = 1 (图3所示)。
К࠱ฉ
A↼a֒b֒c↽

ࡋฉ
ᯫฉ ࢏ฉ

图 1 超声波在混合物中传播过程及接收波示意图
y
Fig. 1 Schematic diagram of ultrasonic propaga-
O↼֒֒↽
tion process and receiving wave in mixture z x
以上尾波现象是由声波在混合物介质内传播 图 2 三维马尔科夫链示意图
时经过内部不同物质截面时的多次反射及散射造 Fig. 2 Schematic diagram of three-dimensional
成的。对于声波在混合物介质中的散射及尾波成因 Markov chain
方面的研究兴起于地震领域 [1−5] 。1969 年，Aki [6]
⇁
y
首先提出地震尾波是由地层中非均介质多次散射
m ⇁
z
所形成的；1993 年，吴如山等 [7] 根据地震波传播态 s
֓
x
式将散射划分为 4 类：准均匀、广角散射、小角散 q
p ⇁
x
射及 RayLeigh 散射；1998 年，Eaton [8] 采用近似及 t
n
֓
射线理论近似计算了背景场和格林函数的三维弹 z ֓
y
性波弱散射场；2003 年，黄雪继等 [9] 编制了地震波
图 3 三维马尔科夫链节点示意图
散射场相位移法波动方程正演模拟程序。目前对
Fig. 3 Schematic diagram of three-dimensional
尾波的研究主要集中在地球地震领域，其实声波
Markov chain nodes
在混凝土等混合物介质中传播时均存在 “尾波” 现
象。本文针对一般混合物介质，把声波抽象为一种 设事件 T：共走了 N 步，N ∈ N ，如图 2 所示，
∗
粒子，基于概率论随机过程原理及声波在混合物介 到达了点 A(a, b, c)，假设 a、b、c > 0 且 a、b、c ∈ N ，
∗
质中传播时散射的随机特性，将混合物介质抽象为 |a| + |b| + |c| 6 N，则事件T 发生的概率为