Page 168 - 《应用声学》2023年第1期

164 2023 年 1 月

分界线的准确性要求很高，分界线选取的不同，获得 题转化为相应的对偶问题，即：
的分区统计占比值 κ 的范围也不同，以致于分界线 ∑ 1 ∑ ∑
l
l
l
max Q (a) = a j − a i a j y i y j (x i · x j ),
的确定过于绝对化、线性化、片面化，使得不同试件 2
j=1 j=1 j=1
的统计结果之间的差距较大，仅仅依赖单一变量统
l
∑
计分析结果进行信号分类识别的误差大。因此需要 a j y j = 0, j = 1, 2, · · · , l,
借助于数学工具，采用智能化的分析手段，通过从某 j=1
一个或几个特征参量的变化来确定材料早期损伤 a j > 0, j = 1, 2, · · · , l, (4)
阶段微裂纹萌生或扩展的状态识别。 解得最优解a = (a , a , · · · , a ) 。
∗ T
∗
∗
∗
1 2 l
多元统计分析方法是通过对多个随机变量观 计算最优权值向量w 和最优偏置b ，分别为
∗
∗
测数据进行分析，研究变量之间的相互关系，并 l
∑
∗
∗
且揭示这些变量内在的变化规律。而支持向量机 w = a y j x j , (5)
j
j=1
(Support vector machine, SVM) 是建立在统计学
l
习理论基础上的一种数据挖掘方法，能非常成功地 ∗ ∑ ∗
b = y i − y j a (x j · x i ) , (6)
j
处理回归问题 (时间序列分析) 和模式识别 (分类问 j=1
{ }
题、判别分析) 等诸多问题，并可推广于预测和综合 其中，下标 j ∈ j a ≻ 0 。因此得到最优分类超
∗
j
评价等领域和学科。SVM 的机理是寻找一个满足 平面(w · x) + b = 0，而最优分类函数为
∗
∗
分类要求的最优分类超平面，使得该超平面在保证 ∗ ∗
f(x) = sgn {(w · x) + b }
分类精度的同时，能够使超平面两侧的空白区域最   
l
 ∑ 
大化。理论上，SVM 能够实现对线性可分数据的最 = sgn  a y j (x j · x i )  + b ∗ , x∈R . (7)
n
∗
j
优分类，通过寻找超平面对给定的向量进行分类。  j=1 
当特征数为 2 的时候，根据数据集中样本的二维特 4.2 基于 SVM 的早期损伤阶段声信号识别结果
征值，将其作为x坐标和y 坐标，绘制在二维平面中， 统计分析
其中实心圆形和空心圆形分别代表不同分类的样 本文采用上述 B1∼B6 试件早期损伤阶段的声
本点，对于不同声源的识别，即试样是否发生微裂纹 学数据，按照不带堆焊层和带堆焊层的试件类型，
萌生或扩展，SVM 方法在于从其中找出一个直线， 构建出 3 种不同的训练样本集。其中，训练样本集
能够将两类样本点分离开，从而确定分类结果。 包含两类 AE 信号数据。一类是指同时满足幅值
对于具备 p 个特征的数据，其特征向量为 p 维 > 45 dB 且能量 > 15的声信号，即代表损伤过程中
向量，SVM 计算的是能够将两类样本数据完全分 的微裂纹萌生或扩展所产生的声信号；另一类是指
离开来的 p − 1 维超平面，给定训练样本集 (x i , y i )， 满足幅值6 45 dB或能量 6 15的声信号，即代表损
i = 1, 2, · · · , l，x ∈ R ，y = {±1}，超平面记作 伤过程中的其他所有微观组织损伤机制所产生的
n
(w · x) + b = 0，为使分类面对所有样本正确分 声信号，如表8所示。
类并且具备分类间隔，就要求它满足如下约束：
表 8 不同的训练样本集
y i [w · x) + b] > 1，i = 1, 2, · · · , l。计算出分类间隔
Table 8 Composition of different training
为2/∥w∥，因此，构造最优超平面的问题就转化为在 sample sets
约束式下求
1 2 1 训练样本集 样本集 1 样本集 2 样本集 3
′
min ϕ (w) = ∥w∥ = (w · w) . (2)
2 2 数据类型 不带堆焊层 带堆焊层 不带堆焊层 + 带堆焊层
为了解决该个约束最优化问题，引入 Lagrange 信号数目 174 140 314
一类信号 36 33 69
函数：
二类信号 138 107 245
1
L (w, b, α) = ∥w∥ − a (y ((w · x) + b) − 1) , (3)
2 由表8可知，训练样本集1是由174个不带堆焊
式(3) 中，a > 0 为 Lagrange乘数。约束最优化问题 层试样的典型 AE信号构成，其中一类信号为36个，
的解由 Lagrange函数的鞍点决定，并且最优化问题 二类信号为 138个；训练样本集2 是由140个带堆焊
的解在鞍点处满足对 w 和 b 的偏导为 0，将该 QP 问 层试样的典型 AE信号构成，其中一类信号为33个，