Page 172 - 《应用声学》2023年第1期

168 2023 年 1 月

√
就可以得到该序号点所对应深度的重组图 (如图 3 f
d = 0.1133 . (8)
所示)，这相当于对同一深度处的颗粒沉降进行频闪 6 × 10 − f
6
照相，从而记录同一深度处的颗粒沉降状态 [7] 。重
120
组信号反映了确定深度处的回波随时间的变化，其
信号频率 (f) 可以表征此深度处回波的相位变化速 100
(4,92.6)
度(式(4))，而回波的相位变化速度与颗粒的沉降速 80
度相关，因此将式 (4) 的关系式代入式 (3) 中，就可
以由重组信号的频率计算出该深度处的颗粒沉降 ᄰय़/mm 60
速度(式(5))。 40
(0.42,30)
ω = 2πf, (4) 20
fv c
v = . (5) 0
2f c − f 0 1 2 3 4 5 6
ᮠဋ/Hz
ࣨϙ
Ń
图 4 重组图信号的频率与颗粒直径关系图
ŀ ń Fig. 4 Plot of the signal frequency of the recom-
ł
bination map versus the diameter of the particles
Ł
显然频率越大，表明颗粒的粒径越大，且当频
率小于 0.4 Hz 时，曲线较陡，表现为小颗粒且分辨
T  T  T  T  T 
᧔ᬷ௑ᫎ
率较差；当频率位于 0.4 ∼ 4 Hz 时，曲线稍平缓，表
图 3 确定深度处的重组图 现为中颗粒且分辨率适中；当频率大于 4 Hz 时，曲
Fig. 3 Determine the recombination map at depth 线平缓，表现为大颗粒且分辨率较好。

根据Stokes沉降公式(式(6))，颗粒在液体中匀
2 实验方法和过程
速沉降时，沉降速度与颗粒直径的平方成正比。因
此结合上述推导，将式 (5) 的关系式代入式 (6) 中， 本文选定两种粒径分布的 PMMA 微球作为实
就可以由重组信号的频率计算出经过该深度处的 验样品，样品 1、样品 2 的中位径分别为 17.611 µm、
颗粒的直径，推导结果如下： 47.77 µm，商家提供的粒径分布分别如图 5、图 6 所
(δ − ρ) · g 2 示，可见样品1 是小粒径颗粒且分布范围较集中，样
v = d , (6)
18µ 品2大粒径颗粒较多且分布范围较宽。
√
18µv c f
d = , (7) 1.0
(δ − ρ) g (2f c − f)
3
其中：δ 为颗粒的密度 (单位为 kg/m )，ρ 为介质 0.8
3
的密度 (单位为 kg/m )，g 为重力加速度 (取值为
0.6
9.81 m/s )，d为颗粒的直径(单位为m)，µ为介质的 ե᧚
2
黏滞系数 (单位为 Pa·s)，f 为重组图信号的频率 (单
0.4
位为Hz)。
当以聚甲基丙烯酸甲酯(Polymethyl methacry 0.2
3
late, PMMA)微球作为实验对象时，δ=1190.0 kg/m ；
0
当超声波探头的中心频率为3.0 MHz 时，f c = 3.0× „10 35
6
10 Hz； 当温度为 25 C 并以清水作为介质时， 10~15 15~25 25~30 30~35
◦
µ = 0.8937 × 10 −3 Pa·s，v c = 1486.54 m/s [8] ， ᄰय़/mm
3
ρ = 1000.0 kg/m ，由此式 (7) 可写为式 (8)，关系如 图 5 样品 1 粒径分布
图4所示。 Fig. 5 Particle size distribution of Sample 1