Page 150 - 《应用声学》2024年第6期

1326 2024 年 11 月

对于压电材料本文采用应力-电荷型本构关系， 其中，T 为应力，S 为应变，E 为电场，D 为电位移，
如下： c E 为弹性矩阵，e 为耦合矩阵，ε S 为介电矩阵，e T
T
T = c E S − e E, D = eS + ε S E, (1) 为耦合矩阵的转置矩阵。具体数值如下：

压电陶瓷弹性矩阵为
 
138.999 77.8366 74.2836 0 0 0
 
77.8366 138.999 74.2836 0 0 0
 
 
 
74.2836 74.2836 115.412 0 0 0
 
  (2)
c E =   GPa.
0 0 0 25.641 0 0
 
 
 
0 0 0 0 25.641 0
 
 
0 0 0 0 0 30.581
压电陶瓷耦合矩阵为
 
0 0 0 0 12.7179 0
 
  2
0 0 0 12.7179 0 0  C/m . (3)
e = 
 
−5.20279 −5.20279 15.0804 0 0 0
相对介电常数矩阵为 以自由四面体为网格类型，网格大小为空气中
 
声波波长的1/5进行划分网格。
762.5 0 0
 
  (4) 1.2 阻抗特性
0 762.5 0  .
ε S = 
  对不同参数模型的压电复合材料进行频域仿
0 0 663.2
真，将仿真频率范围设为115∼145 kHz，频率间隔为
在压力声学模块进行频域仿真分析，对空气做
500 Hz，得到对数阻抗曲线，如图2所示。
无流动、无粘度和无热损耗假设，因此采用简化的
4.4
波动方程对声场进行控制，公式如下： ൤࣢࿄গ
ᰴ0.08 mm
( ) 2
1 ω p ࠕ0.08 mm
∇ · − (∇p − q) − 2 = Q, (5) 4.0 ᫂0.08 mm
ρ 0 ρ 0 c
Лᦊܙҫ
其中，ρ 0 为流体介质密度，p 为声压，q 为偶极源，ω 3.6
为角频率，c 为流体介质中的声速，Q 为单极源。在 lgZ
该模块中，仅空气域为控制对象，由于建模默认参 3.2
数为标准大气压、温度为 20 C，因此空气的声速取
◦
343 m/s，密度取1.205 kg/m 。 2.8
3
在材料属性方面，空气、PZT-4 压电陶瓷以及
2.4
环氧树脂的参数如表1所示。 110 115 120 125 130 135 140 145 150
ᮠဋ/kHz
表 1 材料参数
图 2 不同压电复合材料的对数阻抗曲线
Table 1 Material data
Fig. 2 Logarithmic impedance curves of different
部件名称 材质 密度/(kg·m −3 ) 弹性模量/GPa 泊松比 piezoelectric composites
压电陶瓷柱 PZT-4 7500
观察曲线可知，不同参数模型的谐振频率均
环氧树脂 E51-618 1160 1 0.38
在 129.5 kHz 附近，随着频率的增大，对数阻抗先
空气 1.205
从 3.9 左右 (115 kHz 附近) 减少至最小值 2.6 左右