Page 7 - 《应用声学》2024年第6期

第 43 卷 第 6 期 王明军等： 声波扰动近地面边界层湍流脉动特性 1183

些参数就会有相应的扰动，如： 式 (6) 中，k 为卡曼常数；z 是距离地面的高度；z 是
′

地面粗糙度, 一般取 z = 1；U ∗ 为摩擦速度，它是一
′
P = P 0 + P rms ,

(1) 个常数，表示不同高度 z 1 和z 2 高度平均风速的变化
U = U 0 + U rms ,

量，有
式 (1) 中，P 0 、U 0 为基态无声波时的气压和风速； k(U 1 − U 2 )
U ∗ = . (7)
P rms 为声波引起的压强变化；U rms 是声波扰动引起 lg z 1 − lg z 2
的湍流脉动速度，是时间和空间的函数。 由于大气边界层近地面湍流受地面强烈的影
声波是介质质点振动的传播，描写声波特性合 响，这种湍流有它自己的特殊性质，在近地面几十米
适的物理量是介质质点的振动速度和声波强度，由 厚的气层，平均气温随高度变化的对数关系式为
于声场中的某一点声压是随着时间变化的，在一 T(z) = T 0 + T ∗ ln z , (8)
¯
z ′
段时间内按照时间的函数做稳态的简谐振荡，其满
式 (8) 中，T 0 为常数。对于不稳定的大气层结，在近
足 [10] ：
地面大气层中用平均温度廓线来计算温度起伏：
¯
¯
P = P a cos(2πft + θ), (2) T 1 − T 2 ∆T
T ∗ = = . (9)
lg(z 1 /z 2 ) lg(z 1 /z 2 )
式 (2) 中，P 为瞬时声压；P a 为振幅，也称为峰值
为了计算声波扰动对近地面湍流脉动变化的
声压。
影响，基于大气运动的基本控制方程，当加入声波作
设置某一平面均匀来流方向的速度为 U，在近
用时，同时考虑边界层的温度、压力和地球转动对
地面层人工施加正弦声波周期性扰动之后局域大
大气湍流影响，建立如图 2 所示二维数学计算模型，
气湍流流速可以表示为 [11]
并考虑其边界条件，在模型建立过程中左边为流入
U = U 0 + U g sin(2πft), (3) 口，右边为流出口，定义计算域的出口为标准流出
边界，且压力为零，壁面为无滑移刚性壁面，即流体
其中，U 0 为大气湍流初始流速；U g 为声波引起的质
在通道壁面处的相对速度为零。在整个近地面边界
点振动速度，U g = P a /ρ 0 c 0 。
层内人工引入正弦声波周期性扰动，同时考虑梯度
声压级大小的计算公式为
¯
风速的变化量U 1 = U 0 + U(z)。将声源放置在地面，
( )
P rms
L sp = 20 lg , (4) 高度为0.6 m，计算域高度为10 m，宽度为20 m。
P ref
U/U  ⇁U g sin(2pft)
式 (4) 中，P ref 表示参考声压，根据关系式 P ref = U g
√
P a / 2，将式 (4) 代入式 (3) 可得到在某一平面初始
风速一定的情况下，声波扰动大气湍流流速的变换 U 
关系为
√
2P ref · 10 L sp /20 -U g
U = U 0 + sin(2πft). (5)
ρ 0 c 0
1.2 声波扰动近地面层理论建模
由于近地面大气的运动形式可以分为平均运
ื 10 m
动和脉动运动，风速是近地面层流场测量的直接变 К
U/U  ⇁U rms ื
量，因此分析风场的变化以及声波扰动之后的风速 ѣ
脉动值有利于描绘近地面层内的湍流特性。由混合 20 m
长理论和 Monin-Obukhov 相似理论可推得静力中
图 2 数学计算模型
性层结下的对数风廓线公式，平均风速可表示为地
Fig. 2 Mathematical calculation model
面以上高度z 的函数 [12] ：
z 近地面层大气作为流体，它的运动具有流体运
¯
U ∗
U(z) = ln , (6)
k z ′ 动的共性，因此整个数值模拟过程都满足质量守恒、