Page 61 - 《应用声学》2025年第1期

第 44 卷 第 1 期 陈丹等： 高强度聚焦超声在腹部多层组织中的次生焦点问题 57

和声速。由式 (1) 解得分界面上反射波声压与入射 ∫ θ 2 R I (θ i )
= E AB · dθ i . (5)
波声压之比R P ， θ 1 θ 2 − θ 1
P rA ρ 2 c 2 · cos θ i − ρ 1 c 1 · cos θ t
R P = = . (2) 由于 HIFU 换能器具有轴对称性质，真实三维
P iA ρ 2 c 2 · cos θ i + ρ 1 c 1 · cos θ t
空间中的能量在分界面处的反射与图 1 中的 ab 段
由式 (2) 可以求得反射波声强与入射波声强大
一致。在这种假设条件下，可以得出聚焦超声经过
小之比即声强反射系数R I 为
界面L时的有效反射系数为
2
|P rA | /2ρ 1 c 1
R I =
2 ∫
|P iA | /2ρ 2 c 2 Er ab θ 2 R I (θ i )
R r = =
2 dθ i
(ρ 2 c 2 · cos θ i − ρ 1 c 1 · cos θ t ) E AB θ 1 θ 2 − θ 1
= 2 . (3) ( √ ) 2
(ρ 2 c 2 · cos θ i + ρ 1 c 1 · cos θ t ) 2 2
m · cos θ i − n − sin θ i
结合Snell定理，声强反射系数可以写为 ∫ θ 2 m · cos θ i + √ 2 2
= n − sin θ i dθ i . (6)
( √ ) 2
2 2 θ 2 − θ 1
m. cos θ i − n − sin θ i θ 1
R I (θ i ) = √ , (4)
2
2
m. cos θ i + n − sin θ i
r  A x
其中，m = ρ 2 /ρ 1 ，n = c 1 /c 2 。由式 (4) 可知，当声
波从一种介质传播到另一种介质时，其反射声能
r 
B
量的多少，不仅与两种介质本身的性质有关，还与 ൓ ၷ
声波传播方向有关。利用凹形 HIFU 换能器进行聚 ཥ ག
焦治疗时，声通道上横向不同位置界面处的声束 θ i
̮᠏Ĉ θ  r z
入射角 θ i 在一定范围内连续变化，并假定分界面为 θ t a b
θ 
理想面且与 HIFU 换能器的轴线垂直，如图 1 所示 ̮᠏ĉ
(三维结构中沿 Z 轴的一个二维切面)。在该模型中，
z
r 1 为 HIFU 换能器的内开口半径，r 2 为外开口半径，
r Z 为 HIFU 换能器的曲率半径，由几何关系可知， 图 1 声波斜入射介质中
Fig. 1 Sound wave oblique incidence in medium
sin θ 1 = r 1 /r Z ，sin θ 2 = r 2 /r Z ，其中 θ 1 和θ 2 分别为
入射声场在界面处的最小和最大入射角。
将水、皮肤、脂肪、肌肉的声速和密度等典型
在图 1 所示的二维截面下，设换能器发射线
参数值 (可参考表 1) 代入式 (6)，可求得水 -皮肤、皮
AB 弧段的总声能量为 E AB ，该能量均匀穿过分界
肤-脂肪、脂肪-肌肉界面的反射系数R r 的值分别为
面上的ab段时发生反射，从线段ab反射的能量为所
0.75%、2.46%、1.88%，计算结果可知，皮肤脂肪界面
有声束各自反射能量的叠加，基于每一条声束的反
射系数 (公式 (4))，可简化计算出在分界段 ab 上反 的声强反射系数大，但是由于皮肤厚度很薄，该层反
射的能量为 射回的能量会进入皮肤前方的水域中，不进入人体
∫ 组织内，所以形成次生焦点的反射界面为脂肪-肌肉
θ 2
E AB · R I (θ i )
Er ab = dθ i 界面。
θ 2 − θ 1
θ 1
表 1 声学仿真参数
Table 1 Acoustic simulation parameters
密度/ 声速/ 衰减系数/ 非线性参量/ 比热容/ 热传导率/
介质
· C
(kg·m −3 ) (m·s −1 ) (Np·m −1 ) (B·A −1 ) (J·kg −1 ◦ −1 ) (W·m −1 ·K −1 )
水 1000 1480 0.025 5.0 4200 0.6
皮肤 1109 1624 21.158 7.0 3391 0.37
脂肪 911 1440 4.350 10.0 2348 0.21
肌肉 1090 1588 7.100 7..17 3421 0.49
目标器官 1079 1585 6.915 7.28 3540 0.52