Page 40 - 《应用声学》2025年第3期

574 2025 年 5 月

e
1.2 理论计算模型 直径 [19] ，ζ i 为上面板穿孔率；k 为圆孔内空气的等
1i
为建立空间回旋式迷宫型结构的理论计算模 效波数，可由式(4)计算：
型，对结构做适当假设和简化，简化模型见图 2(a)。 k e 1i = ω √ ρ 1i C 1i , (4)
吸声单元结构的上面板、下面板和中间层 (回旋式
式 (4) 中，ρ 1i 和 C 1i 分别为圆孔内空气的等效密
迷宫通道层) 均采用光敏树脂材料，其声阻抗远大
度和等效压缩模量，其计算公式分别见式 (5) 和
于空气的声阻抗，故可将此吸声单元结构的各壁面
式 (6) [20] ：
视为刚性面。同时，将中间层回旋通道等效为截面
1 1
形状相同的直通道，直通道长度等于声波在回旋通 ρ 1i = ρ 0 √ , (5)
4 ( d i jω d i
)
道中的实际声传播路程 L i 。根据文献 [14]，声波在 1 − √ Ψ −
−jω/υ 2 υ
回旋通道内以如图 2(b) 所示的折叠路径传播，实际
1
声传播路程 L i 与直通道长度 L 略有不同，可通过 C 1i = ×
′
i
γP 0
勾股定理估算 [14] 。 1 1
,
基于上述简化，此空间回旋式迷宫型结构的垂 [ 4 ( d i jωγ )] d i
√
直入射吸声系数α 可由式(1)计算 [16] ： γ − (γ − 1) 1 − √ −jωγ/υ ′ Ψ 2 − υ ′
(6)
Z s − Z 0
α = 1 − , (1)

Z s + Z 0 其中，Ψ(x) = (J 1 (x))/(J 0 (x))，J n (x) 为 n 阶第一类
其中，Z 0 = ρ 0 c 0 为空气的声特性阻抗，ρ 0 和c 0 分别 贝塞尔函数，ω 为入射波角频率，ρ 0 = 1.21 kg/m ，
3
为空气的密度和声速，Z s 为空间回旋式迷宫型结构 γ = 1.4 为空气的热容比，P 0 = 1.013 × 10 Pa 为
5
的表面声阻抗，采用传递矩阵法推导计算结构的表 标准大气压，υ = µ/ρ 0 ，µ = 1.814 × 10 −5 Pa·s
[17] 。
′
面声阻抗Z s 为空气的运动黏度，υ = κ/(ρ 0 C v )，κ = 2.264 ×
设带有圆孔的上面板的传递矩阵为 T 1 ，中间回 10 −2 W/(m·K) 为空气的热导率，C v = 0.7178 ×
旋式迷宫通道层的传递矩阵为T 2 ，则结构上面板的 10 kJ/(kg·K) 为空气的等容比热容。
3
表面声压 p 1 、体积速度 U 1 与结构下面板的表面声 中间回旋式迷宫通道层的传递矩阵 T 2 可由
压p 2 和体积速度U 2 的关系可由式(2)计算： 式 (7)计算：
     
e
e
e
cos(k L i ) jZ sin(k L i )
p 1 p 2 2i 2i 2i
    , (2) T 2 =   , (7)
= T 1 T 2
e
e
U 1 U 2 j sin(k L i )/Z e cos(k L i )
2i 2i 2i
√
其中，带有圆孔的上面板的传递矩阵 T 1 可表示为 式 (7) 中，Z e 2i = ρ 2i C 2i /S i 为回旋式通道内空气
√
式 (3) [18] ： 的等效声阻抗，k e 2i = ω ρ 2i C 2i 为回旋式通道内空
气的等效波数，L i 为通道 i 的长度，ρ 2i 和 C 2i 分别
 
e
e
e
cos(k ∆h i ) jz sin(k ∆h i )
1i
1i
1i
T 1 =   , (3) 为回旋式通道内空气的等效密度和等效压缩模量，
e
e
j sin(k ∆h i )/z e cos(k ∆h i )
1i 1i 1i S i = w i H i 为通道截面积，w i 和 H i 分别为通道截
式(3) 中，变量下标中 i = 1 或2 分别代表 100 Hz 或 面的宽度和高度。对于矩形截面的通道，其内部空
√
200 Hz 吸声单元；∆h i = h i + 0.85d i (1 − 1.25 ζ i ) 气的等效密度和等效压缩模量可分别通过式 (8)、
为上面板的等效厚度，h i 为上面板厚度，d i 为圆孔 式 (9)计算 [20] ：
2
vw H i 2 { ∞ ∞ 2 2 ( 2 2 jω )] −1 } −1
∑ ∑ [
i
ρ 2i = ρ 0 α β α + β + , (8)
m n
n
m
64jω v
m=0 n=0
{ ∞ ∞ }
1 64jω(γ − 1) ∑ ∑ [ 2 2 ( 2 2 jγω )] −1
C 2i = 1 − 2 2 α β α + β + , (9)
m n
m
n
′
P 0 v w H v ′
i i m=0 n=0
其中，α m = (2m + 1)π/w i ，β n = (2n + 1)π/H i ，m和n均为正整数。