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第 37 卷 第 5 期 王冲等： 阵元固体指向性补偿对超声全聚焦成像的优化研究 735

假设线阵辐射区域为各向同性的半无限大均 = 1 1 , (14)
匀弹性介质，考虑纵波检测，引入固体指向性因子 D ij (x n , z m ) D L (θ iP ) D L (θ jP )
D l (θ)，表示矩形阵元远场辐射纵波指向性 [8] 。 固体指向性补偿的全聚焦像素幅值I L (x n , z m )为
2 2
((c L /c S ) − 2sin θ)cosθ N N
D l (θ) = , (10) ∑ ∑
F 0 sinθ I L (x n , z m ) = B ij (x n , z m ) C Lij (x n , z m )
式 (10) 中，c L 和 c S 分别为介质中纵波和横波的 i=1 j=1
( )
声速，θ 为 Oxz 平面内聚焦点与阵元之间的夹角， × h ij r in + r jm . (15)
c L
k = 2π/λ。其中，F 0 为
( ) 2
( c L ) 2
2
F 0 (ζ) = 2ζ − 4 两种指向性函数对比
c S
) )1/2
( ( c L 2 矩形阵元常规指向性和固体指向性函数如公
1/2
2
2
2
− 4ζ (ζ − 1) ζ − . (11)
式 (6) 和公式 (12) 所示。本节对比两种指向性在不
c S
矩形阵元在半无限大固体中的指向性函数为
同角度下的衰减特性，以及阵元宽度 a 对两种指向
常规均匀指向性函数与固体指向性因子的乘积。则
性的影响。图3 是a 分别在 0.2λ、0.5λ、λ 以及 2λ下，
固体中纵波指向性函数D L (ω, θ)为
常规指向性与固体指向性函数随偏转角θ 的变化曲
D L (ω, θ) = D (ω, θ) D l (θ) 线，其中假设固体介质中声速 c L /c S = 2。图3 中虚
2 2
( πasinθ ((c L /c S ) − 2sin θ)cosθ 线所示为常规指向性函数，实线为固体指向性函数。
)
= sinc . (12)
λ(ω) F 0 sinθ 从图3可以看出，阵元宽度a = 0.2λ时，常规指
3.4 固体指向性补偿的TFM算法 向性函数在各个角度的系数值变化较小，而固体指
考虑纵波检测，TFM成像中包含激发和接收过 向性函数值随 θ 的增加迅速减小，具有明显的角度
程的固体指向性因子D Lij (x n , z m ) 为 差异性。随着阵元宽度增加，常规指向性衰减加快，
D Lij (x n , z m ) = D iP (ω, θ iP ) D L (θ iP ) 但衰减斜率仍明显小于固体指向性函数。当阵元宽
× D jP (ω, θ jP ) D L (θ jP ) , (13) 度大于等于波长时，两种函数的曲线趋于一致，两种
函数表现出相近的角度变化特征。
式 (13) 中，D L (θ iP ) 和 D L (θ jP ) 分别为激发阵元 i
因此，在阵元宽度较小时，固体指向性在大偏
和接收阵元 j 与像素点 P 的固体指向性因子。则固
角区域函数值更小，其对应的固体指向性补偿因子
体指向性补偿因子C Lij (x n , z m )为
系数值更大，在 TFM 成像中对大偏角区域的像素
1
C Lij (x n , z m ) = 幅值有更高的补偿作用。
D Lij (x n , z m )

1.0
a/⊲λ࣢᜻ૉՔভ
a/⊲λڍʹૉՔভ
0.8
a/⊲λ࣢᜻ૉՔভ
0.6 a/⊲λڍʹૉՔভ
a/λ࣢᜻ૉՔভ
ૉՔভጇ஝ 0.2 a/λڍʹૉՔভ
0.4
a/λ࣢᜻ૉՔভ
a/λڍʹૉՔভ
0
-0.2
-0.4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
θ/(O)

图 3 矩形阵元不同尺寸下的指向性曲线对比
Fig. 3 Comparison of conventional and solid directivity curves in different element width