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766 2018 年 9 月

z
1 引言 a
t
钹型换能器是在 20 世纪 80 年代，由宾夕法尼
亚大学材料研究室，通过对月牙形换能器 (Moonie) T
x
改进后得到的。因其频率低、体积小、位移大和灵敏 r R 1 R 2
度高的优点，近年来在能量收集、水声换能器等领
域应用广泛。 O
由于钹型换能器两端的金属端帽与一种打击 图 1 钹型换能器的二维结构图
乐器钹(Cymbal)相似，故称为钹型换能器。传统的 Fig. 1 A two-dimensional structure of a Cymbal
钹型换能器采用截顶圆锥形的金属端帽，用环氧树 transducer
脂黏合在压电陶瓷圆盘上下表面，压电陶瓷圆盘沿
2.2 钹型换能器的机电等效电路
其厚度方向极化，电导线用导电环氧树脂黏合在金
本文介绍的钹型换能器是由压电陶瓷圆环和
属端帽边缘 [1] 。
金属浅球壳组成，两者间用环氧树脂黏合。因为环
传统钹型换能器作为发射型换能器时，在外界
氧树脂非常薄，实验表明，它对换能器机电性能的影
交流电激励下，压电陶瓷圆盘径向振动，金属端帽
响可以忽略。根据前人推导出的压电陶瓷圆环和金
在陶瓷圆盘的驱动下，产生径向伸缩和轴向弯曲振
属浅球壳的理论模型 [2−3] ，得到这种钹型换能器的
动，将压电陶瓷片较小的径向位移转化为金属端帽
机电等效电路图如图2所示。
较大的轴向位移，放大了压电位移或声压。
本文将压电陶瓷圆盘变为圆环，在圆环的上下
I
表面加上一定频率的交流电，其工作原理同传统钹
Z  Z 
型换能器一样，这里不再赘述。分别用等效电路和
V C r Z  Z m
数值模拟的方法研究了其工作频率，对优化钹型换
能器的结构具有一定的指导意义。
 . N

2 理论分析 图 2 钹型换能器的机电等效电路
Fig. 2 The electro-mechanical equivalent circuit
2.1 结构分析 of a Cymbal transducer
图 1 是二维坐标 (x, z) 下压电陶瓷为圆环的钹 在电路图中，
型换能器几何示意图。压电圆环的极化方向沿 z 轴 ε s [ 2d 2 ]
T
方向，R 1 、R 2 、T 分别是压电圆环内半径、外半径和 C 0r = 33 1 − T ( E 31 E ) , (1)
T
ε
33 s 11 + s 12
高度，r、t、a 分别是金属浅球壳的曲率半径、厚度和
2 d 31 (2)
底面半径。 N = π k r R 1 R 2 E E ,
s
11 + s 12
2 2 [ ]
π (k r R 2 ) Z r1 Y 1 (k r R 2 ) J 0 (k r R 1 ) − J 1 (k r R 2 )Y 0 (k r R 1 ) 1 − ν 12
Z 1 = . +
4j J 1 (k r R 2 ) Y 1 (k r R 1 ) − J 1 (k r R 1 )Y 1 (k r R 2 ) k r R 1
Z r1 πk r R 2
− j · , (3)
2 J 1 (k r R 2 ) Y 1 (k r R 1 ) − J 1 (k r R 1 )Y 1 (k r R 2 )
2 2 [ ]
π (k r R 1 ) Z r2 Y 1 (k r R 1 ) J 0 (k r R 2 ) − J 1 (k r R 1 ) Y 0 (k r R 2 ) 1 − ν 12
Z 2 = · −
4j J 1 (k r R 2 ) Y 1 (k r R 1 ) − J 1 (k r R 1 ) Y 1 (k r R 2 ) k r R 2
Z r2 πk r R 1
− j · , (4)
2 J 1 (k r R 2 ) Y 1 (k r R 1 ) − J 1 (k r R 1 ) Y 1 (k r R 2 )
Z r2 πk r R 1
Z 3 = j · , (5)
2 J 1 (k r R 2 ) Y 1 (k r R 1 ) − J 1 (k r R 1 ) Y 1 (k r R 2 )