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化状态变量q 和空化强度的概念。 式(2)中，T 为时间区间，通常取一个或多个声周期。
我们定义空化状态变量q 为某一时刻在一定空 为了分析一定空间内空化云时间演化周期特
间内所有空化泡的瞬时体积占据这个空间的比例， 征，我们先对q 进行空间平均，即
其表示如下： 1 ∫∫∫
J q V (t) = q(x, y, z, t)dV , (3)
1 ∑ 4π 3 V V
q(x, y, z, t) = R (t), (1)
j
dV 3
j=1 式 (3) 中，V 为空化云的体积，它定义为包含所有空
式 (1) 中，R j (t) 代表 t 时刻、第 j 个空化泡的半径；
化泡的最小单连通区域的体积。再对式 (3) 中的 q V
dV 是位于空间位置 (x, y, z) 附近的体积元，这个体 进行傅里叶分析可得到其周期性信息。
积元相比整个空化云的尺度小很多，相比单个空化
泡的体积大很多，体积元内气泡振动是同步的。没 4.2 图像分析法测量空化状态变量q 及空化强度
有发生空化时，由于气核很小，q 接近于 0；空化泡膨
该方法有两个主要环节，如图 4 中两个黄色箭
胀时，q 增大 (最大值不会超过 1)，空化泡塌缩时，q
头所示：第一步，建立空化状态变量q 与透过空化云
减小 (最小值接近 0)；q 值起伏越大，说明空化泡膨
的光强分布之间的物理关系；第二步，从观测照片
胀塌缩越剧烈。因此，q 的变化能够反映空化泡及空
中提取光强分布信息，结合第一步得出空化状态变
化云的演化和强度特征。需要说明的是，空化状态
量，再对空化状态变量进行时间平均即得到表征空
变量 q 和两相流中体积含气率 (或者孔隙介质声学
化强度的量。具体如下所述。
中的孔隙度) 在表述形式上相似，但是其物理内涵
第一步，建立空化状态变量和光强分布观测量
不同。在两相流体积含气率中计入了所有气相体积
之间的关系。通过上文实验观察可以发现，空化云
的贡献，而在空化状态变量中只计入空化泡内气相
中的空化泡越大、越密集 (q 越大) 的地方观察到的
体积的贡献，这是因为在空化场中并不是所有气泡
空化云越“暗”；反之，越“亮”。所以有空化和无空化
都是空化泡，通常只有那些剧烈胀缩着的气泡才是
时观察到的透射光差别中携带了空化状态变量q 的
空化泡。
信息。这个关系可近似地表示为
考虑到无论空化的化学效应还是发光效应，归
根结底是因为空化泡在极短的时间内塌缩至很小 1 ∑ 4π
J
3
q(x, y, t) = R (t)
时能量聚集造成的高温高压。而 q 的起伏变化体现 dV 3 j
j=1
的正是空化泡膨胀与塌缩，对 q 进行时间平均得到
I 0 (x, y, 0) − I(x, y, t)
的量代表了空化泡平均膨胀和塌缩程度，我们将其 ≈ I 0 (x, y, 0) , (4)
定义为空化强度，其表示为
∫ 式 (4) 中，I(x, y, t) 为 t 时刻一束光透过空化云在垂
1
q T (x, y, z) = q(x, y, z, t)dt. (2)
T T 直于z 轴(光轴)某个平面(实际上是摄影机感光面)
̵x+dx̹y̸dy, z+dz̶
J 4π
∑ 3 j R ( ) t
0 ( , ,0) I x y t
0 ( , ,0) g l m n
q x y j = 1 3 ≈ I x y − ( , , ) ≈ g l m − ( , , ) 澳
( , , ) t =
dV 澳 dV I x y g l m
0 ( , ,0)
0 ( , ,0)
R i
̵x̹y̹z̶
ቇӑจ x x
Аູ
y
ᰴᤴ୊ॖ఻
ᝠካ఻
ቇӑ̈
O z

图 4 图像分析法示意图
Fig. 4 Schematic illustration of the image analysis method for cavitation