Page 225 - 201805
P. 225
第 37 卷 第 5 期 吴鹏飞等： 声 -流耦合空化场观测与量化表征探索 807
上的光强分布。I 0 (x, y, t)是这束光在没有发生空化 量结果偏高。因此，在实际测量中要排除气泡干扰
时穿过同一区域在同一位置的光强。这里假设空化 以减小误差。为此，我们的实验装置中有排气阀，用
云在光轴 (平行于 z 轴) 方向是均匀的 (即空化状态 以排除自来水中多余气泡对实验的干扰。
变量 q 只与 x、y 有关，与 z 无关)。作这个假设需考 (2) 构建的空化状态变量和光强分布的关系
虑到以下两点：(1) 流动是沿着 x 轴方向的，流道在 式 (4) 在不发生空化 (q = 0) 和发生很强的空化
z 轴方向上的长度相比x轴方向的长度很小，因此 z (q 接近 1) 时是显然成立的，但是在对于任意的
轴方向上的流动是次要。且空化云在 z 轴方向上的 q ∈ (0, 1)，式 (4) 在多大程度上成立还有待进一步
尺度相对驱动声波波长很小，因此流场中 z 轴方向 考虑。
上的差别很小；(2) 观测到的光信息是光透过整个 (3) 空化云照片上的灰度和摄影机接收到的透
空化云投影在垂直于 z 轴上的某个平面上的分布， 过空化云光强度的关系只在光强度较小时是线性
而不是三维空间的全部光信息。虽然式 (4) 是由经 的。曝光过度会使得图片上某些有空化云的地方灰
验得出的，但是下文中将会看到，用水听器测量的空 度达到饱和 (灰度值 255)，呈现白色，从而使测量结
化噪声谱分析的结果和用式 (4) 得到的结果有很好 果偏低。为此，拍摄照片时要调整曝光时间及镜头
的一致性，验证了这个经验关系的可靠性。 进光量以防止过度曝光。
第二步，从观测照片中提取光强分布信息。观
4.4 用图像分析法对空化场时间演化周期性及空
测照片是灰度图，在不过度曝光的情况下，第 n 张 间强度分布的进一步分析
照片上像素点 (l, m) 上的灰度值 g(l, m, n) 与该像
图 5 显示的是利用式 (6) 中 q V (n) 的离散傅里
素此时接收的光强 I(x, y, t) 成正比，即 I = βg。其
叶变换，对高速摄影机同步拍摄的照片进行分析的
中，β 是灰度和光强的转换系数，它与照相机设置有
结果。其中，N = 7000是每次计算时照片的总张数，
关。将其带入式 (2) 和式 (3) 中进行计算。对 N 张
拍照时高速摄影机的帧频率为 250000 帧/s。从图 5
原始照片(图片像素尺寸：L × M)，式(2)和式(3)分
中可以看到，图像分析得到的频谱特征和水听器测
别写为
得的非常相似。这不是偶然的，因为空化泡辐射的
N
1 ∑ g 0 (l, m, 0) − g(l, m, n) 声波与其本身的振动密切相关，而从q V 中恰好能反
q T (l, m) = , (5)
N g 0 (l, m, 0) 映出空化泡振动的特性。
n=1
L M 当然，仔细对比图 3 和图 5，可以发现这两种方
1 ∑ ∑ g 0 (l, m, 0) − g(l, m, n)
q V (n) = ,
L × M g 0 (l, m, 0) 法得到的谱线相对幅值是有差别的，特别是基频谱
l=1 m=1
(6) 线。这是因为，空化的噪声谱构成非常复杂，通常
很难从测量的 “空化噪声”(实际上是包含了背景声
其中，g(l, m, n) 代表第 n 张图片像素坐标 (l, m) 处
的总噪声)分离出纯粹的空化噪声。因此，用水听器
的灰度值，g 0 (l, m, 0) 代表背景照片上像素坐标
直接测得的“空化噪声”中基频成分是高估了的。另
(l, m) 处的灰度值。g(l, m, n) ∈ [0, 255] ∩ N，g = 0
外，我们实验时还注意到，水听器插入以后附近会吸
代表黑，g = 255 代表白。如果 g(l, m, n) = 0，则
引空化泡聚集，从而影响了原来空化场的分布。相
q max = 1，这代表空化非常强，几乎没有光透过；如
比于噪声法，这里提出的图像分析法不会影响空化
果 g(l, m, n) = g 0 (l, m, 0)，则q min = 0，这代表没有
场的分布，也不受背景声的干扰。由此可见，这里提
发生空化，几乎所有的光都透过。
出的图像分析法不仅是可靠的，而且在某种程度上
4.3 图像分析法测量空化状态变量及空化强度的 比水听器测噪声法更优越。
误差讨论 图6显示的分别是水力空化、声-流耦合空化和
用图像分析法测量空化状态变量及空化强度 声空化的快照 (第一行) 及按照式 (5) 计算的空化强
主要的误差来源有三个(见图4中三个箭头)： 度分布 (第二行)。图 6(a)对应的是孔板入口压力为
(1) 虽然在定义空化状态变量时限定的是空化 0.600 MPa、换能器关闭时的单独水力空化；图6(b)
泡，但是实际测量中难免会有气泡掺入，这会造成测 对应的是换能器电功率为50.0 W、孔板入口压力为
