Page 15 - 应用声学2019年第2期

第 38 卷 第 2 期 韩晓丽等： 一种用于超声成像的零相位滤波后处理方法 161

同时保证群延时为零，即处理后的回波信号仍具有 即等效系统频率响应为
正确的到达时间。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2
H eq e jw = H e jw H e −jw = H e jw . (6)

借助于两次滤波和信号翻转的组合以实现零
相位滤波的具体方法有两种：FRR 和 RRF。FRR 也就是说，FRR 滤波过程真正实现了对输入信
零相位滤波过程如图 1 所示。设滤波器单位脉冲响 号x(n)的群延时为零的滤波处理，仅对其各频率成
应序列 h (n)，对应的 Z 变换 (Z transformation) 为 分进行了幅度调整。RRF 的推导过程与FRR 类似，
H (Z)。FRR先将输入序列 x(n)按顺序输入到滤波 这里不再赘述。因此，设计零相位滤波时，主要是
器H (Z)中进行滤波，即前向滤波；然后将所得的结 设计满足特定需求的具有特定幅频响应特性的基
果序列 y 1 (n)，翻转后得到序列 y 1 (−n)，y 1 (−n) 再 础滤波器 H(Z)。在上述推导过程中，并未指定滤
次输入到滤波器 H(Z) 中，即反向滤波；再将所得结 波器 H(Z) 为有限脉冲响应滤波器 (FIR) 还是无限
果y 2 (n) 逆转后输出，即反向输出；最后得到精确的 脉冲响应滤波器 (IIR)。本文在后续章节中，将基于
零相位失真的输出序列 y (n)。RRF 先将输入信号
FIR 的FRR零相位滤波称为 FIR FRR，将基于IIR
序列反转后通过滤波器，然后将所得结果逆转后再 的FRR零相位滤波称为IIR FRR。
次通过滤波器，这样所得结果即为精确零相位失真
的输出序列 [9] 。不管是哪种具体方法都需要预先设
2 IIR FRR零相位滤波的设计与分析
jw
计具有特定幅频特性的滤波器H(e )。
x↼n↽ y 1↼n↽ u↼n↽/y 1↼֓n↽ FRR 或RRF 的过程对输入信号的相位最终不
H↼Z↽ ௑ᫎᏢᣁ
产生影响，因此我们在设计基础滤波器 H(Z) 时主
y↼n↽ y 2 ↼n↽ 要关注其幅频特性，使其幅频特性满足我们的具
௑ᫎᏢᣁ H↼Z↽
体应用需求即可。下面以带通 FRR 零相位滤波为
图 1 FRR 零相位滤波过程 例，设计IIR FRR和FIR FRR的基础滤波器H(Z)。

Fig. 1 Zero phase filtering based on FRR FIR FRR主要用于与IIR FRR进行对比。
FRR简单的推导过程 [5] 如下：
2.1 基础滤波器的设计
Y 1 (Z) = H(Z)X(Z), (1) 分别设计幅频特性参数如表 1 所示的 FIR 和
∑ −n ∑ n
U(Z) = y 1 (−n)Z = y 1 (n)Z IIR 滤波器。前者采用等波纹 (Equiripple) 法，后者
n n
采用契比雪夫II (Chebyshev II)法。
= Y 1 (Z −1 ), (2)
设计的 FIR 和 IIR 滤波器的幅频响应曲线如
Y 2 (Z) = U(Z)H(Z), (3)
图 2所示。前者为57阶，即N = 57，后者为12 阶，即
∑ ∑
Y (Z) = y 2 (−n)Z −n = y 2 (n)Z n N = 12，其中N b = 12。在表1所示的幅频响应特性
n n
参数的约束下，两种情况设计的幅频响应曲线在通
= Y 2 (Z −1 ). (4)
带内的形状差不多，主要差异在于低频范围内的通
联立以上 4 式，可以推得整个零相位过程的等效传 带到阻带的过渡带上，IIR 滤波器更窄。其中 IIR 滤
输函数H eq (Z)： 波器的零极点分布如图 3 所示。距离单位圆最近的

H eq (Z) = Y (Z)/X(Z) = H(Z)H(Z −1 ). (5) 极点是0.9484 ± 0.2190 i。

表 1 带通滤波器幅频特性描述参数
Table 1 Bandpass filter amplitude-frequency characteristic parameters

采样率 通带下限频率 通带上限频率 阻带上限频率 阻带下限频 带内增益 阻带衰减 1 阻带衰减 2
F s/MHz F pass1 /MHz F pass2 /MHz F stop1 /MHz F stop2 /MHz A pass/dB A stop/dB A stop/dB
50 2 10 1 12 0 30 30