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320 2019 年 5 月

梯法模拟椭圆的曲线边界，比较两者声场结果的 致，圆形波前向前传播，可以看出利用 FDTD 方法
精确度。 计算声波方程的精确性和稳定性较好。当声源不设
图 2 为在 6 ms、131 ms、189 ms 3 个时刻，3 种 在焦点上时，声线不能在另一焦点聚集，如图 2(a)
情况下椭圆房间内的声场分布图。声源采用微分高 所示；而当声源设在焦点上时，共形网格技术和阶梯
斯脉冲 [16] ，图 2(a) 将声源设在偏离焦点水平位置 法都有聚集焦点的现象，验证了费马原理在声学上
0.7 m 处，图 2(b) 和图 2(c) 的声源都设在其中一个 的正确性。比较图 2(b) 与图 2(c) 可以看出，利用共
焦点上。根据稳定性条件，空间步长设为0.07 m，时 形网格技术得到的聚焦的声波波前基本上保持圆
间步长设为 0.117 ms；椭圆形墙壁设为刚性边界。 形波前，而阶梯法得到的聚焦声波波前不够圆。共
计算的总网格数为 180×300。计算用 Matlab 软件 形技术得到的聚焦区域更集中于焦点，而阶梯法得
编写。 到的聚焦区域较大，不够集中，共形网格技术比阶梯
在 6 ms 时，波前未到达反射面，波阵面几乎一 法的精确度高。

300 300 300

200 200 200
Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝

100 100 100

0 60 120 180 0 60 120 180 0 60 120 180
Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝
(a1) t=6 ms (b1) t=6 ms (c1) t=6 ms

300 300 300

200 200 200
Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝
100 100 100

0 60 120 180 0 60 120 180 0 60 120 180
Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝
(a2) t=131 ms (b2) t=131 ms (c2) t=131 ms

300 300 300

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Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝

100 100 100

0 60 120 180 0 60 120 180 0 60 120 180
Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝ Ꭺಫ஝
(a3) t=189 ms (b3) t=189 ms (c3) t=189 ms
(a) ܦູሏཥག0.7 mܫ (b) ܦູښཥགܫὊСॎข (c) ܦູښཥགܫὊ᫽೙ข
图 2 三种情况下椭圆房间内的声场分布
Fig. 2 Sound field of three cases in the oval room