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第 38 卷 第 3 期 黄武琼等： 共形时域有限差分技术在戏场八字墙中的应用 323

当夹角都为 30 时，除了声源距离为 5.95 m 时 式 (16) 表示直达声到达后延迟 5∼80 ms 之内的能
◦
在测区2得到的特殊值外，不管八字墙的宽度为3 m 量与 80 ms 之内到达的总能量之比。为了得到八字
或是 5 m，声能强度随声源距离的变化趋势大致相 墙对侧向反射声的作用，将庭院模型中除了后墙
同，如图8所示。当夹角为45 或是60 时，声能强度 的其他三面墙设为完全匹配层 (Perfectly matched
◦
◦
随声源距离的变化趋势也是大致相同的，比较图 5 layer, PML) 吸收边界，即忽略侧墙的侧向反射声。
与图 7 即可看出，在此不赘述。取同一夹角时，八字 在戏台模型的正前方设 3 个接收点 R1、R2、R3，八
墙的宽度越大，测区 1 和测区 2 的声能强度越大，而 字墙的正前方另设 3 个接收点 R4、R5、R6，如图 4
测区3 的声能强度越小，显而易见，八字墙的宽度越 所示，以下只讨论八字墙宽度为 5 m 时三种夹角的
大时，观众区接收到的反射声必然会越多，从而也验 声场情况。经计算，各个模型的侧向能量因子如表1
证了利用FDTD计算声场的正确性。 所示。图 9 是 4 个模型 R1 点、R3 点和 R4 点的脉冲
响应。
30O, 3 m 30O, 5 m
1300
ܦᑟूए 表 1 各接收点在 4 个模型中的侧向能量因子

1200 Table 1 Lateral energy factors of receivers
in four models
2.85 4.55 5.25 5.95 7
ܦູᡰሏ/m R1 R2 R3 R4 R5 R6
(a) ฾ӝ1
无八字墙 0.42 0.44 0.48 0.58 0.63 0.60
30O, 3 m 30O, 5 m
夹角 30 ◦ 0.52 0.63 0.69 0.72 0.67 0.68
ܦᑟूए 1040 夹角 45 ◦ ◦ 0.48 0.55 0.55 0.68 0.68 0.73

0.55
0.60
0.55
0.56
0.59
夹角 60
0.52
1000
2.85 4.55 5.25 5.95 7
ܦູᡰሏ/m 表 1 的结果显示，有八字墙的侧向能量因子基
(b) ฾ӝ2
本都比无八字墙的要大，最大的差值可达 0.21，如
30O, 3 m 30O, 5 m
果 LEF 值能达到 0.2 左右或者更大，说明有较丰富
ܦᑟूए 120 的早期侧向反射声，其音乐听感也较好 [17] 。而且，
130
靠近八字墙正前方接收点的侧向反射声比正对戏
台接收点的侧向反射声丰富。从图9中也可以看出，
2.85 4.55 5.25 5.95 7
ܦູᡰሏ/m 接收点 R1 的脉冲响应中的反射声没有接收点 R3
和 R4 多。此外，60 夹角时，接收点 R4、R5、R6 的
(c) ฾ӝ3
◦
◦
◦
图 8 八字墙宽度对声能强度的影响 侧向能量因子明显小于 30 与 45 。从图 9(c) 亦可
◦
Fig. 8 The influence of the widths of the splayed 见，夹角为 60 时，直达声与后墙第一次反射声之
walls on the sound energy strength 间的脉冲响应与无八字墙的差不多，而夹角为 30 ◦
和45 时在直达声与第一次反射声之间还有一次较
◦
3.2 侧向反射声及早期声分析
强的反射声，此为八字墙提供的早期侧向反射声，
20 世纪 60 年代末，声学家们发现了侧向反射
比后墙第一次反射声还先到达了接收点。因此，为
声能对于听觉空间感的重要性，据此提出了若干评
了使八字墙提供更多的早期侧向反射声，夹角不宜
价指标，较重要的是侧向能量因子 (Lateral energy
取太大。
factor, LEF)，LEF的定义为
此外，从图 9各接收点脉冲响应可看出，八字墙
∫ 80 ms
2
p (t)dt 对早期声 (直达声之后延迟 50 ms 内到达的反射声)
L
5 ms (16)
80 ms
LEF = ∫ . 亦有一定的加强作用。表 2 列出了有八字墙与无八
2
p (t)dt 字墙模型的早期声能比，即
0
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