Page 59 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 张友文等： 近程高速水声毫米波通信仿真与试验验证 519

式(4)中，δ 为一个正实数。 假设抽头向量的估计满足最优解，则满足
利用
Φ n h n = z n , (16)
ˆ
H
e i = d i − d i = d i − h u n , (5) 同时，其递推公式为 [26−27]
n
[ ]
将代价函数展开后可得到输入向量 u n 的相关矩阵， n−1
∑
z n = λ λ n−i−1 u i d H + u n d H
即可得 i n
i=1
n
H
∑ = λz n−1 + u n d . (17)
H
n
Φ n = λ n−i u i u + δλ I, (6) n
i
i=1
由上面定义可知
其中，I 表示M × M 的单位阵。因为 [26−27]
H
h n = Φ −1 z n = λP n z n−1 + P n u n d , (18)
n n n
∑
H
n
Φ n = λ n−i u i u + δλ I 将P (n)代替可得 [26−27]
i
i=1
[ ]
n−1 H H
∑ h n = P n−1 z n−1 − k n u P n−1 z n−1 + P n u n d n
n
H
H
= λ λ n−i−1 u i u + δλ n−1 I + u n u , (7)
i n
i=1 = h n−1 + k n ζ n , (19)
所以可得到
其中
H
Φ n = λΦ n−1 + u n u , (8) H
n ζ n = d n − h n−1 u n , (20)
利用矩阵变换，可得 为区别前述后验误差 e n = d n − d n 定义 ζ(n) 为先
ˆ
H
λ −2 Φ −1 u n u Φ −1 验误差。
n
−1
n−1
−1
n−1
−1
Φ n = λ Φ n−1 − −1 . (9)
H
1 + λ −1 u Φ n−1 u n
n
1.4 软输入加权RLS信道估计
为了方便表示，令
如果无法保证 WSSUS 模型，RLS 算法也能用
P n = Φ −1 , (10) 于信道估计。在这里，提出一种更有效使用软统计
n
λ −1 P n−1 u n 数据的软输入加权RLS算法。改进的理想参数的最
k n = , (11)
H
1 + λ −1 u P n−1 u n 小二乘函数是更有效的新的自适应算法。通过选择
n
所以，上面公式又可以改成 合适的状态空间模型将卡尔曼滤波器和算法联系
起来。在本节，传统的 RLS 问题再次被阐述，反映
H
P n = λ −1 P n−1 − λ −1 k n u P n−1 , (12)
n
在数据中使用加权因子时的影响，给出递归最小化
其中，M×M 的矩阵P n 叫做逆相关矩阵，M×1向量 的误差 [27−28] ：
k n 叫做增益向量。整理k n 的公式可以得到 [26−27] ∑ |r k − h b k | 2
n
ˆ H¯
ˆ
J(h n ) = λ n−k n , (21)
k n = λ −1 P n−1 u n − λ −1 H q k
k n u P n−1 u n
n k=0
[ −1 −1 H ]
= λ P n−1 − λ k n u P n−1 u n 其中，q k 是噪声方差，λ是遗忘因子。RLS算法用衰
n
= P n u n , (13) 减记忆参数 λ追踪信道统计数据的变化。同样的，λ
和 q k 决定了最新数据的相对权重。在许多 RLS 应
进而可以定义增益向量为
用中，噪声是固定的，然而在这种情况下，噪声方差
k n = Φ −1 u n , (14) 在每个情况下会改变。在信道估计和RLS算法的误
n
差协方差矩阵 P n 与软输入卡尔曼信道估计相对接
定义滤波器的抽头输入 u n 与期望响应的 M × 1 时
近的假设下，q n 的估计为 [27−28]
间平均互相关向量z n 为
{
( 2 2 2 )
n ˆ q n = tr diag σ (n) , σ (n−1) , · · · , σ (n−L+1)
∑ b b b
H
z n = λ n−i u i d . (15)
i ( ) } 2
ˆ
ˆ H
i=1 × h n−1 h n−1 + P n−1 + σ . (22)
η