Page 89 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 陈新华等： 基于分组时延预处理的时域波束形成方法 549

步骤1 首先，对线列阵2N − 1个阵元接收数据 2.2 性能分析
按处理频带[w l , w h ]进行滤波处理；
根据式 (4) 和式 (10) 所示结果可知，本文方法
步骤2 然后，按式(5)所示，对线列阵2N − 1个
得到的新指向性函数，相比常规时域波束形成所得
阵元接收数据进行分组处理，得到N 组数据；
指向性函数，在目标方向上输出值同样为 1、但在非
步骤3 其次，按式 (6)所示，在搜索角度θ 处，对
目标方向上输出值近似为原先指向性函数输出值
各组数据进行时延预处理，可得 N 组经过时延预处
的平方，进一步降低了其在非目标方向上输出值。
理后的数据；
步骤 4 按式 (7) 所示，对 N 组时延预处理结果 即对于阵元数为 2N − 1 (N ≫ 1) 的线列阵，本
进行累加，得到一组新数据Y (t)； 文所述波束形成方法相比常规时域波束形成，在不
步骤 5 最后，对 Y (t) 进行时域波束形成处理， 同搜索角度上，波束形成输出波束中信号能量发生
可得到该搜索角度对应波束值P Y (θ)。 的变化如下：


 P Y (θ) | θ=θ 0
 = 1,


 P x (θ) | θ=θ 0

 2 4 2
 (2N − 1) sin (Nwd (cos θ 1 − cos θ)/2λ) sin (wd (cos θ 1 − cos θ)/2λ)
P Y (θ) | θ̸=θ 0

 =
 4 4 2
 N sin (wd (cos θ 1 − cos θ)/2λ) sin ((2N − 1) wd (cos θ 1 − cos θ)/2λ)
P x (θ) | θ̸=θ 0
(11)
2
4
2
N sin (Nwd (cos θ 1 − cos θ)/2λ) sin (wd (cos θ 1 − cos θ)/2λ)

 ≈
 4 2
 4
 N sin (wd (cos θ 1 − cos θ)/2λ) sin (Nwd (cos θ 1 − cos θ)/2λ)


 2

 sin (Nwd (cos θ 1 − cos θ)/2λ) 2

 = 6 (0.22) ≪ 1.
 2 2
N sin (wd (cos θ 1 − cos θ)/2λ)
由式 (11) 可知，本文方法在目标方向上，输 e jw(N−1)d(cos θ 1 −cos θ)/2λ 类似项，消除了搜索角度
出波束中的信号能量并未发生任何变化，而在其 与波达方向不一致情况时的相位不一致性。
他非目标方向上，输出波束中的信号能量得到了 另外，依据线列阵接收数据中目标信号和噪声
有效降低，即本文方法输出波束旁瓣级得到了 相关性差异特性，根据式 (6) 所示结果可知，本文方
20 lg (1/0.22) ≈ 13 dB 以上的改善。同时，对比 法所得新数据的协方差矩阵各位置元素可表示为
式 (3) 和式 (9) 可知，本文方法输出波束中不再包含
∫ T N−i+1 N−k+1
1 ∑ ∑
R Y (i, k)= x N−m+1 (t − τ m ) x ∗ (t − τ n )
N−n+1
T t=0 n=−i+2 m=−k+2
w h
1 ∑ N−i+1 N−k+1 ( 2 jw(m−n)d(cos θ 1 −cos θ)/λ −jw(m−n)d cos θ/λ )
∑
∑
∗
= S (w) e + V N−m+1 (w)V N−n+1 (w) e
M
w=w l n=−i+2 m=−k+2
N−i+1 N−k+1
w h
1 ∑ ∑ ∑ 2 jw(m−n)d(cos θ 1 −cos θ)/λ
= S (w) e
M
w=w l n=−i+2 m=−k+2
w h N−i+1 N−k+1
1 ∑ ∑ ∑ −jw(m−n)d cos θ/λ
∗
+ V N−m+1 (w) V N−n+1 (w) e ,
M
w=w l n=−i+2 m=−k+2
i = 1, 2, · · · , N; k = 1, 2, · · · , N. (12)
当搜索角度θ 等于目标波达方向θ 1 时，式(12)可变为
w h N−i+1 N−k+1 w h N−i+1 N−k+1
1 ∑ ∑ ∑ 2 1 ∑ ∑ ∑ −jw(m−n)d cos θ 1 /λ
∗
R Y (i, k)= S (w)+ V N−m+1 (w)V N−n+1 (w) e
M M
w=w l n=−i+2 m=−k+2 w=w l n=−i+2 m=−k+2
w h
1 ∑ 2 2 2
= N · S (w) + (N − |i − k|) · V (w), i = 1, 2, · · · , N; k = 1, 2, · · · , N. (13)
0
M
w=w l