Page 119 - 应用声学2019年第5期
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第 38 卷 第 5 期            张忠刚等: 吸声型薄膜声学超材料低频宽带吸声性能研究                                          871


             1.1 吸声机理                                              当声波入射方向垂直于薄膜吸声超材料表面
                                                                                                    i
                 吸声型薄膜声学超材料之所以能够有效吸声,                          时,吸声系数 A 与薄膜左端的入射声压 p − 和透射
                                                                                                        o
                                                                                            i
                                                                     o
             是由于薄膜系统与声场发生共振耦合时,质量片与                            声压p − ,薄膜右端的入射声压p + 透射声压p + 有
             薄膜发生活塞式的整体运动导致。如图 3 所示,当                          关。在可听频率 (20 Hz ∼ 20 kHz) 下,可以认为膜
             发生此类运动时,质量片与薄膜的连接处会与没有                            厚度恒定即薄膜两侧无相对运动,则平均声压幅值
             贴合质量片的薄膜部分之间产生位移不连续区域。                            p守恒:
                                                                            1            1
                                                                                    i
                                                                                                 o
                                                                               i
                                                                                            o
                                   y                                    p =  (p + p ) =    (p + p ).      (2)
                 ᠏᧚ڱ᣸ᎆ                                                      2  −    +    2  +    −
                                                                   当吸声超材料左右均有声波入射时,总输入能
                                                                                     2
                                                                                           i
                                                                                   i
                                                                                 (p ) + (p ) 2
                                                               量通量可以表示为            −       +  ,Z 0 为空气中的
                                                                                      2Z 0
                                 O               x                                        p 2
                                                               声阻抗。守恒的能量为 j =               ,能够被耗散的能
                                                                                         2Z 0
                                               ᠏᧚ڱ᣸ᎆ           量通量为 j,实际被吸收的能量为 j ,那么吸声系
                                                                                               ab
                                                               数A可从从能量角度定义如下:
                         图 3  薄膜形变二维示意图
                                                                            实际耗散能量
                Fig. 3 Two-dimensional schematic diagram of thin  A =                          =   j ab  .  (3)
                film deformation                                        能量守恒 + 能够耗散能量              j + j
                 薄膜的弹性应变能密度表达式为               [1]              有j ab  ≤ j,那么A的极限值可以表示为            [8]

                                                                                          i
                                                                                            2
                                                                                     2
                                                                                                  i
                                                                                  i
                       [(  2  ) 2  (  2  ) 2     2   2                     j     (p ) + (p ) + 2 p p i
                    D 0   ∂ w       ∂ w         ∂ w ∂ w          A max =      =   −       +        − +  . (4)
               Ω =              +          + 2σ                                         i  2    i  2
                                                  2
                     2    ∂x 2       ∂y 2       ∂x ∂y  2                 j + j       2(p ) + 2(p )
                                                                                                +
                                                                                        −
                                      2
                              (  2  ) ]
                                ∂ w                                文中薄膜超材料在使用时只从一侧入射声波,
                    + 2(1 − σ)          ,               (1)
                               ∂x∂y                            p = 0。此时有 A max = 1/2,因此本文中薄膜超材
                                                                i
                                                                +
                                  (
                                         )
                              3
                                        2
             式 (1) 中,D 0 = Eh /12 1 − σ ,E 表示材料的杨              料使用时只从一侧入射,单层薄膜吸声超材料的吸
             氏模量,σ 表示材料的泊松比;w表示薄膜沿垂直方                         声系数不会超过0.5。
             向的位移;h表示薄膜的厚度。                                    1.2  仿真结果及分析
                 由式 (1) 不难看出,薄膜具有的总弹性应变能
                                                               1.2.1 质 量 非 对 称 声 学 超 材 料 的 结 构 优 化 仿
             为法向位移二阶空间倒数的函数,其一阶导数不连
                                                                      真分析
             续。若对其二阶求导,可预测其倒数必然发散,即表
                                                                   由于超材料的振动模态与质量片的质量有关,
             面具有的弹性应变能趋于无穷。
                                                               因此嵌有不同质量的薄膜的共振吸收峰对应的频
                 因此,当超材料系统与声场发生共振时,有较
                                                               率也将不同。将质量非对称型薄膜声学超材料置于
             多的声能在这些狭长区域被转化为薄膜的弹性应
                                                               声场中后,超材料不同部分的薄膜能够对不同频率
             变能,进而使其达到“吸声”的效果。
                                                               的声波进行有效吸收,因此可以达到宽频范围内吸
                 图4 [6]  为吸声超材料的入射波和散射波的示意
                                                               声的效果。
             图。图4中物理量下标+、−分别代表吸声超材料的
                                                                   本文仿真部分的研究重点为探究超材料单胞
             右侧区域和左侧区域;i和o 分别代表入射波和反射
                                                               中不同质量比的质量片对质量非对称薄膜声学超
             波;k 0 为空气中的波矢。
                                                               材料吸声性能的影响,并参考仿真结果优选性能最
                             ծܦӭЋ                              佳的结构进行进一步研究。
                     p @FYQ ik  z        p FYQ  ik  z
                      i
                                           i
                                                                   首先确定了两个吸声超材料样品的质量片的

                                           o
                     p @FYQ ik  z        p FYQ  ik  z        厚度,按照图 2 的分布顺序,两个吸声超材料质量
                      o

                               ᠏᧚ྟ                             片厚度 1∼ 厚度 8 依次为 0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、
                  图 4  吸声超材料的入射波和散射波的示意图                       0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm 和
               Fig. 4 Schematic illustration of the incident and  0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm、
               scattering process from a DMR unit              1.1 mm、1.2 mm。每个超材料单胞中的质量比即厚
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