Page 119 - 应用声学2019年第5期
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第 38 卷 第 5 期 张忠刚等: 吸声型薄膜声学超材料低频宽带吸声性能研究 871
1.1 吸声机理 当声波入射方向垂直于薄膜吸声超材料表面
i
吸声型薄膜声学超材料之所以能够有效吸声, 时,吸声系数 A 与薄膜左端的入射声压 p − 和透射
o
i
o
是由于薄膜系统与声场发生共振耦合时,质量片与 声压p − ,薄膜右端的入射声压p + 透射声压p + 有
薄膜发生活塞式的整体运动导致。如图 3 所示,当 关。在可听频率 (20 Hz ∼ 20 kHz) 下,可以认为膜
发生此类运动时,质量片与薄膜的连接处会与没有 厚度恒定即薄膜两侧无相对运动,则平均声压幅值
贴合质量片的薄膜部分之间产生位移不连续区域。 p守恒:
1 1
i
o
i
o
y p = (p + p ) = (p + p ). (2)
᠏᧚ڱᎆ 2 − + 2 + −
当吸声超材料左右均有声波入射时,总输入能
2
i
i
(p ) + (p ) 2
量通量可以表示为 − + ,Z 0 为空气中的
2Z 0
O x p 2
声阻抗。守恒的能量为 j = ,能够被耗散的能
2Z 0
᠏᧚ڱᎆ 量通量为 j,实际被吸收的能量为 j ,那么吸声系
ab
数A可从从能量角度定义如下:
图 3 薄膜形变二维示意图
实际耗散能量
Fig. 3 Two-dimensional schematic diagram of thin A = = j ab . (3)
film deformation 能量守恒 + 能够耗散能量 j + j
薄膜的弹性应变能密度表达式为 [1] 有j ab ≤ j,那么A的极限值可以表示为 [8]
i
2
2
i
i
[( 2 ) 2 ( 2 ) 2 2 2 j (p ) + (p ) + 2 p p i
D 0 ∂ w ∂ w ∂ w ∂ w A max = = − + − + . (4)
Ω = + + 2σ i 2 i 2
2
2 ∂x 2 ∂y 2 ∂x ∂y 2 j + j 2(p ) + 2(p )
+
−
2
( 2 ) ]
∂ w 文中薄膜超材料在使用时只从一侧入射声波,
+ 2(1 − σ) , (1)
∂x∂y p = 0。此时有 A max = 1/2,因此本文中薄膜超材
i
+
(
)
3
2
式 (1) 中,D 0 = Eh /12 1 − σ ,E 表示材料的杨 料使用时只从一侧入射,单层薄膜吸声超材料的吸
氏模量,σ 表示材料的泊松比;w表示薄膜沿垂直方 声系数不会超过0.5。
向的位移;h表示薄膜的厚度。 1.2 仿真结果及分析
由式 (1) 不难看出,薄膜具有的总弹性应变能
1.2.1 质 量 非 对 称 声 学 超 材 料 的 结 构 优 化 仿
为法向位移二阶空间倒数的函数,其一阶导数不连
真分析
续。若对其二阶求导,可预测其倒数必然发散,即表
由于超材料的振动模态与质量片的质量有关,
面具有的弹性应变能趋于无穷。
因此嵌有不同质量的薄膜的共振吸收峰对应的频
因此,当超材料系统与声场发生共振时,有较
率也将不同。将质量非对称型薄膜声学超材料置于
多的声能在这些狭长区域被转化为薄膜的弹性应
声场中后,超材料不同部分的薄膜能够对不同频率
变能,进而使其达到“吸声”的效果。
的声波进行有效吸收,因此可以达到宽频范围内吸
图4 [6] 为吸声超材料的入射波和散射波的示意
声的效果。
图。图4中物理量下标+、−分别代表吸声超材料的
本文仿真部分的研究重点为探究超材料单胞
右侧区域和左侧区域;i和o 分别代表入射波和反射
中不同质量比的质量片对质量非对称薄膜声学超
波;k 0 为空气中的波矢。
材料吸声性能的影响,并参考仿真结果优选性能最
ծܦӭЋ 佳的结构进行进一步研究。
p @FYQ ik z p FYQ ik z
i
i
首先确定了两个吸声超材料样品的质量片的
o
p @FYQ ik z p FYQ ik z 厚度,按照图 2 的分布顺序,两个吸声超材料质量
o
᠏᧚ྟ 片厚度 1∼ 厚度 8 依次为 0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、
图 4 吸声超材料的入射波和散射波的示意图 0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm 和
Fig. 4 Schematic illustration of the incident and 0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm、
scattering process from a DMR unit 1.1 mm、1.2 mm。每个超材料单胞中的质量比即厚