Page 17 - 应用声学2019年第5期

第 38 卷 第 5 期 李丹等： 井旁溶洞的偶极反射声波测井响应研究 769

式 (1) 中，ρ 为介质密度，v θ 、v r 、v z 为速度分量，σ rr 、 图 1(b) 是模型井旁地层中有一圆形溶洞，回波波场
σ θθ 、σ zz 、σ rz 、σ rθ 、σ θz 为应力分量，λ成为拉梅系数， 通过有无溶洞的两种模型波场作差求得。声源和接
µ 为剪切模量。当声源分别为单极、偶极或四极时， 收器均放置与井孔中，井孔和溶洞中均填充流体。
m取值为0、1或2。g 和f 为声源项，取值方式如下： 计算模型尺寸为 15 m × 5 m，网格尺寸为 0.01 m
× 0.01 m，网格数为1500 × 500。井孔半径为0.1 m，
f r (r, z, t) = 0,
溶洞中心的坐标为 (7.5 m, 4 m)。声源中心的初始
f θ (r, z, t) = 0,
坐标为 (0.5 m, 0 m)，最小源距为 2 m，最大源距
f z (r, z, t) = 0,
为 5 m，接收器间隔 0.1 m，共计 31 个接收器。定义
g rr (r, z, t) = s (t) δ (r − r i ) δ (z − z i ) , z = 15 m处为深度零点，最小源距的中点为深度记
g θθ (r, z, t) = s (t) δ (r − r i ) δ (z − z i ) , 录点，即第一个深度记录点为 13.5 m。模拟实际测
井的上提过程，每次上提 0.5 m，共上提 19 次，即最
g zz (r, z, t) = s (t) δ (r − r i ) δ (z − z i ) ,
后一个深度记录点为 4.5 m。各介质的弹性参数如
g θz (r, z, t) = 0,
表1所示。
g rz (r, z, t) = 0,
表 1 各介质声学参数
g rθ (r, z, t) = 0, (2)
Table 1 Acoustic parameters of model
式(2) 中，s是声源函数，δ 是脉冲函数，r i 和z i 是第i
网格的坐标，i 是网格的序号。声源函数 s 为雷克子 纵波速度/(m·s −1 ) 横波速度/(m·s −1 ) 密度/(g·cm −3 )
波函数， 流体 1500 1
[ ]
2 −[πf 0 (t−τ 0 )] 2
s (t) = 1 − 2 (πf 0 t − πf 0 τ 0 ) e , (3) 地层 4000 2300 2.5
式(3) 中，f 0 是为声源的中心频率，τ 0 为声源激励的
声源的时域波形及频谱如图 2 所示，声源的中
延迟时间。
心频率为3 kHz，地层横波速度为2300 m/s，横波脉
1.2 计算模型 冲波主频处的波长为 0.77 m。改变溶洞直径，分别
针对井旁溶洞的偶极反射声波测井的研究，设 为 0.5 m、0.8 m、1.6 m (即 2/3、1、2 倍地层横波波

计如图 1 所示的计算模型，图 1(a) 是无溶洞模型， 长)，探究溶洞尺度的大小改变对回波波形的影响。

z z

0.1 m 0.1 m

15 m 4 m 15 m

R n R n
⊲⊲⊲ ...
ʽ ʽ 7.5 m
ଢ R  ଢ R 
฾ ฾
᧚ ᧚
T T
R R
5 m 5 m
(a) ௄໅ศവی (b) ̌ஸ໅ศവی

图 1 溶洞模型反射声波测井模拟示意图
Fig. 1 Schematic diagram of dipole reflection imaging in cave model