Page 104 - 《应用声学》2019年第6期
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             征(Log-power spectra, LPS)映射为纯净的LPS，再              1.2  神经网络回归模型
             结合带噪相位利用重叠相加法               [24]  将信号变换回时             在人工神经网络理论中，无限逼近定理                   [25−26]
             域。本文进一步采用 DNN 同时估计纯净 LPS 和理                       为 DNN 强大的映射学习能力提供了理论基础。无
             想比率掩蔽 (Ideal ratio mask, IRM) 以提高 DNN             限逼近定理表明，一个仅有一个隐藏层的前馈多层
             输出的稳健性。第二，提出阵列 DNN 方法，将多个                         感知机含有一个任意的连续S 型函数和有限神经元
             阵元的 LPS 特征拼接为一个长向量作为 DNN 的输                       数量，可以在 R 的子集上以任意精度逼近任意连
                                                                             n
             入，从而利用阵列空间信息来恢复目标信号。同时                            续的函数。
             研究了不同阵元规模情况下如何有效利用阵列信                                 令 σ 为任意连续 S 型函数，如 sigmoid 函数。I n
             号中的时间信息和空域信息。第三，在阵列DNN的                           代表 n 维单位超立方体 [0, 1] 。I n 上的实值连续函
                                                                                         n
             基础上提出了两阶段融合 DNN 模型，第一阶段将                          数空间表示为 C(I n )。无限逼近定理表述如下                  [26] ：
             阵列分为若干个子阵，分别利用每个子阵训练阵列                            函数形式
                                                                                  N
             DNN，第二阶段将第一阶段降噪后的特征以及所有                                             ∑
                                                                                          T
                                                                          G(x) =     β j σ(y x + θ j )    (2)
             阵元的带噪特征一起输入一个 DNN 进行特征融合                                                     j
                                                                                 j=1
             训练，这样的两阶段 DNN 处理可看作一个组合模                          在 C(I n ) 中 是 稠 密 (dense) 的， 其 中 N 为 整 数，
             型，第一阶段主要利用时间信息，第二阶段主要强调                           β j , θ j ∈ R 为实参数，y j 是实向量。换言之，给定
             空间信息，因而能全面利用各阵元包含的丰富时频                            任意 f ∈ C(I n ) 和 ε > 0，总有一个函数 G(x)，对于
             域信息。实验证明单阵元 DNN 能明显提高输出信                          所有x ∈ I n 满足|G(x) − f(x)| < ε。
             号质量，抑制噪声，最后的两阶段 DNN 模型可以取                             人工神经网络的函数逼近误差是有界的                     [25] 。
             得上述模型中最佳的处理效果。                                    对于一个单隐藏层含有 N 个 S 型神经元节点的前
                 本文内容安排如下：第一部分介绍神经网络回                          馈网络，网络逼近函数的积分平方误差在 cf/N 内，
             归理论和单阵元 DNN 模型。第二部分阐述提出的                          cf 取决于被逼近函数的傅里叶变换的模。分析公
             阵列 DNN 模型和两阶段融合模型。实验结果和分                          式 (2) 可知，最简单的回归网络结构含有一个输入
             析为第三部分。最后一个部分为结论。                                 层，对应于形式 y x + θ j ，一个隐藏的 S 型函数层，
                                                                               T
                                                                               j
                                                               对应于 σ(y x + θ j ) 和一个线性输出层来对所有神
                                                                         T
                                                                         j
             1 单阵元DNN模型                                        经元的值进行加权求和作为最后的标量输出 G(x)。
                                                               最近，上述向量对标量的多层感知机映射已被拓展
             1.1 信号模型
                                                               到高维的向量对向量的深度回归模型                  [22] ，也即输出
                 考虑一个任意的M 阵元的接收阵。阵列接收信
                                                               不再是一个标量而是一个多维向量，可以利用其映
             号经过短时傅里叶变换 (Short time Fourier trans-
                                                               射能力来研究水声被动信号恢复问题。在本文中所
             form, STFT)后在频域表示为M 维向量Z(ω l , k)，
                                                               用深度神经网络的结构如下：输入向量 x 由接收信
                     Z(ω l , k) = S(ω l , k) + N(ω l , k),     号的 L 维 LPS 特征构成，LPS 特征即为 log(P Z )，其

                                l = 1, 2, · · · , L,    (1)    中P Z 为功率谱，输出也为一个向量，其中包含恢复
             其中，Z(ω l , k)=[z 1 (ω l , k) z i (ω l , k) · · · z M (ω l , k)] T  出的目标信号的 LPS 特征，中间不再只有一个隐藏
                                                               层，隐藏层节点数为N。
             代表接收向量，S(ω l , k) = [s 1 (ω l , k) s i (ω l , k) · · ·
             s M (ω l , k)] T  代 表 M 维 信 号 向 量， N(ω l , k) =   1.3  单阵元DNN
                                               T
             [n 1 (ω l , k) n i (ω l , k)  · · ·  n M (ω l , k)] 为 M 维 噪  在单阵元条件下，本文提出用 DNN 回归模型
                             T
             声或干扰向量，(·) 代表转置。z i (ω l , k)、s i (ω l , k) 和     来进行水声目标信号恢复。如图1所示，其处理过程
             n i (ω l , k)分别代表第i阵元的接收信号、目标信号和                  包括两个阶段：训练阶段和测试阶段。对于训练阶
             噪声，i = 1, · · · , M。ω l 为离散频率，l 为频率索引，            段，首先构造一个训练数据集，然后提取训练所需的
             L 为处理的频率点数，k 为时间帧索引。为简洁描                          特征，设计好DNN结构并进行训练。DNN的输入为
             述，文章余下部分省略ω l 。当M = 1时，接收信号简                      接收信号的 LPS 进行扩帧后的特征，输出为纯净的
             化为单阵元信号。                                          目标信号的当前时间帧的 LPS 特征。DNN 的目标
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