Page 47 - 《应用声学》2019年第6期

第 38 卷 第 6 期 王龙等： 基于大能量火花放电的枪声模拟系统设计 949

正方向建立直角坐标系，如图 2 所示。高能放电电 式(3)中：U 的单位为kV；d 1 的单位为cm。
极组正负极间的空气间隙 1 和空气间隙 2 可以分别 点火电极间的空气被击穿后，点火电容 C 1 、二
表述为 极管 D 2 、点火电极、点火电极之间的空气间隙和导
√ 线组成的放电回路由开路瞬间转换为导通，点火电
z = h, y = 3x, x ∈ (−0.25d 2 , 0.25d 2 ),
√ 容C 1 储存的电量通过点火电极快速释放，辐射出强
z = h, y = − 3x, x ∈ (−0.25d 2 , 0.25d 2 ). (1)
电场。假设电容 C 1 放电持续时间内，点火电极之间
的空气间隙电阻 R 0 保持不变 [9] ，根据基尔霍夫定
y
z 律，电容C 1 的放电过程满足 [9]

d 2 R 0 C 1 [du 1 (t)/dt] + u 1 (t) = 0, (4)
h
式 (4) 中：u 1 (t) 为电容 C 1 两端电压；C 1 为点火电容
d 1
的容量；点火电极间的空气被击穿后，空气间隙电阻
非常小，取R 0 = 5 Ω [12] 。由无输入RC 电路初始条
x
件求解方程(4)可得

图 2 放电极组结构示意图 u 1 (t) = U 1 e −t/(R 0 C 1 ) , i 1 (t) = U 1 e −t/(R 0 C 1 ) .
R 0
Fig. 2 Schematic of electrode group (5)
1.3 工作过程 根据文献 [13–14] 知，由点火电容的放电电流
1.3.1 枪声模拟系统的充电过程 i 1 (t) 可求解其所辐射电场的时空分布。电容 C 1 放

电极间的空气间隙未被击穿前，空气电阻很 电时，为便于分析高能电极组正负极间空气间隙上
大 [10] ，点火电容 C 1 以及储能电容组 C 2 和 C 3 的放 各点的电场强度，以点火电极正负极中点为坐标原
点，原点与点火正电极连线方向为 η 轴正方向建立
电回路处于开路状态。继电器JK 1 断开、JK 2 和JK 3
闭合时，点火电容 C 1 以及C 2 和C 3 组成的储能电容 柱坐标系，如图3所示。
组处于充电状态。充电结束时，点火电容 C 1 以及电
容组C 2 和C 3 的电压值可以表示为
√ η
U 1 = 220 2 × R 2 /(R 1 + R 2 ), Ε(η,r,ϕ)
√ β 1
U 2 = U 3 = 220 2 × R 4 /(R 3 + R 4 ). (2) β β 2
dl dl
1.3.2 枪声模拟系统的放电过程 o
一旦点火电极间的空气被击穿，空气间隙电阻
由几百兆欧迅速减小为几欧 [10] ，点火电容 C 1 的放
电回路随之导通。为确保安全，点火继电器 JK 1 闭
合前需先断开充电继电器JK 2 和JK 3 。JK 1 闭合时，
高压发生器T 1 的输出高压加载在点火电极上，当该 图 3 点火电容的放电辐射场模型
电压值达到两极针间隙对应的静态击穿电压时，点 Fig. 3 Electric field model caused by radiation of
火电极之间的空气被击穿。由文献 [11] 知，点火电 ignition capacitor
极的静态击穿电压与极针间隙d 1 之间需满足
对于空间中任意一点(η, r, φ)，点火电容C 1 放
√
U = 25.4d 1 + 6.64 d 1 , (3) 电辐射的电场可以表示为

2 [ ]
dl ∑ r(η ± η ) 3Q(t − β/c) 3i 1 (t − β/c) 1 ∂i 1 (t − β/c)
′
E(η, r, φ, t) = E r 2 2 + 2 + 2
4πε 0 β j β j cβ j c β j ∂t
j=1
2 {[ ′ 2 ][ ] [ ′ 2 ] }
dl ∑ 3(η ± η ) Q(t − β/c) i 1 (t − β/c) (η ± η ) 1 ∂i 1 (t − β/c)
+ E η 2 − 1 3 + 2 + 2 − 1 2 ,
4πε 0 β j β j cβ j β j c β j ∂t
j=1