Page 87 - 《应用声学》2020年第1期

第 39 卷 第 1 期 蒋国庆等： 基于多途信道的舰船辐射噪声功率谱密度估计 83

f s 为信号采样频率，|·|表示模值。因此，辐射噪声在 2.2 信道传输函数估计
频率f 上的PSD可以表示为 在估计舰船辐射噪声时，信道传输函数未知，
( H ) 需要对其进行估计，不同信道传输函数估计方法
P S (f) ≈ P Y (f) − 20 lg W H . (5)

得到的辐射噪声估计性能不同。下面提出一种既
实际中，真实的信道传输函数未知，带入估计
避免复杂计算、又保留大部分多途信号的信道传
ˆ
的信道传输函数H，则辐射噪声PSD的估计表示为
输函数估计方法，并将其用于辐射噪声功率谱密度
( )
∆
P S (f) = P Y (f) − 20 lg W H , (6)
c
H ˆ
估计。
式 (6) 中， P S 表 示 真 实 功 率 谱 密 度 的 估 计， 由于浅海中存在明显的多途传播，浅海信道传
c
( )
20 lg W H 表示辐射信号 PSD 的补偿项。在 输函数可以表示成多途信号的叠加。对于无指向
H ˆ

高斯白噪声环境中，常规波束形成可以获得最大的 性点声源，在辐射噪声测量时，声源与接收基阵的
ˆ
阵增益，则取加权向量W = H。 距离较近，则多途信号传播过程中的衰减可用近
在自由场中，声场遵循球面波扩展，则距声源 场球面波的形式表示。但是，多途信号经过海底海
中心 1 m 处的声场传输函数模值为 1。在计算声源 面反射次数越多，信号衰减就越大，到达接收基阵
的功率谱密度时，所用的声场传输函数可以认为是 的信号能量就越小，所以估计信道传输函数时可
以自由场中距声源中心1 m处的传输函数模值归一 以忽略多次界面反射的多途信号，只考虑直达波
化的值，因此，最终计算得到的功率谱密度的参考距 和海底、海面一次反射波。则估计的信道传输函数
离为1 m，即辐射噪声的谱源级。 表示为

[ 3 3 −j2πfd 2k /c 3 −j2πfd Mk /c ] T
∑ α k e −j2πfd 1k /c ∑ α k e ∑ α k e
ˆ
H multi (f) = · · · , (7)
d 1k d 2k d Mk
k=1 k=1 k=1
式 (7) 中，上标 T 表示转置，下标 multi 表示多途估 应虚源2，其深度为2D − z s 。
计信道，c为声速，d ik 表示声源经第k 个多途路径到
达第 i 个接收阵元的传播距离，α k 为第 k 个多途路
֓z s
ᘿູ
径中的界面反射系数。由于直达波不与界面发生反
 ๒᭧
射，其界面反射系数为 1；海面反射系数约为 −1；海 z s ๒᭧Ԧ࠱ z ir
r
底反射系数可以根据海水和海底的参数进行计算。 z s D ܦູ ᄰ᣺ฉ iՂ᫼Ћ
如图 1 所示，假设浅海中海面和海底为平坦界 ๒अԦ࠱
๒अ
面，且水中声速为等声速分布，声线为直线传播，则
多途信号传播距离 d ik 可以根据声源和接收水听器
ᘿູ
D֓z s
位置的几何关系表示为
Z
√
2
2
d ik = r + (z sk − z ir ) , (8)
图 1 多途路径和对应虚源位置示意图
式 (8) 中，r 为声源到接收基阵的水平距离，z ir 为第 Fig. 1 Sketch map of multipath and correspond-
ing virtual source positions
i 个阵元的深度，z sk 为第 k 个多途路径所对应虚源
的深度。假设水面以下的深度为正值，则当声源深 为了比较由多途路径和直达波估计的信道传
度为 z s 、水深为 D 时，经过一次海面反射的多途路 输函数对辐射噪声功率谱密度估计的影响，将由直
径对应虚源 1，其深度为 −z s ，经过一次海底反射对 达波估计的信道传输函数表示为

[ α 1 e −j2πfd 11 /c α 1 e −j2πfd 21 /c α 1 e −j2πfd M1 /c ] T
ˆ
H D (f) = · · · , (9)
d 11 d 21 d M1