Page 88 - 《应用声学》2020年第1期

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式(9)中，下标D表示直达波估计信道。 响，可以利用式 (13) 进行定量分析，将其定义为信
将式 (7) 和式 (9) 分别代入式 (6) 中，可以计算 道偏差：
H
用多途路径和直达波估计信道传输函数时辐射噪 ( W H )
Error = 20 log . (13)
H ˆ
声的功率谱密度，以比较两种方法的优劣。 W H
2.3 误差分析
3 数值仿真
通过误差分析，可以确定估计误差的来源，为
降低估计误差提供理论指导。由式(5)和式(6)的推 本节首先给出舰船辐射噪声 PSD 估计的数值

导过程可知，只要信道传输函数 H 确切已知，则辐 仿真，再给出辐射噪声强度和阵元数对估计性能的
ˆ
射噪声的估计误差主要由式 (3) 中忽略的噪声项引 影响。通过对直达波估计信道 H D 和多途估计信道
ˆ
起。而当 H 估计不准确时，不仅存在环境噪声引起 (直达波、海面反射波和海底反射波)H multi 辐射噪
的误差，还会引入信道估计偏差。下面分别讨论这 声估计结果的比较，验证多途路径在辐射噪声估计
两种误差因素。 中的重要作用。为了量化数值仿真中 PSD 估计结
(1)信道传输函数对阵增益的影响 果和真实值之间的误差，用均方根误差(Root mean
为了提高辐射噪声PSD的估计效果，减小环境 square error, RMSE)表示为
噪声的影响，需要使波束形成后输出信噪比尽可能 √ ( ) 2
RMSE = E P S − P S , (14)
c
最大，即在输入信噪比给定时使波束形成的阵增益
最大。这里输入信噪比以水听器接收信号的平均功 式(14)中，E(·)表示期望，可以用多次独立的仿真结
率计算，则接收信噪比表示为 果求平均近似计算。
1 2 仿真环境为 Pekeris 波导环境，具体环境参数
H
2
|HS (f)| H H σ (f)
SNR in = M = s , (10) 如图 2 所示。接收基阵为 21 元垂直线列阵，阵元间
2 2
n
|N (f)| M σ (f)
距为 1 m，基阵中心位于 50 m 深度。声源深度为
2
2
式(10) 中，σ (f) = |S (f)| 为辐射噪声信号的能量
s 50 m，与基阵的水平距离为 100 m。信道传输函数
2
2
谱，σ (f) = |N (f)| 为环境噪声的能量谱。 由 AcTUP v2.2L 软件中的 KrakenC 模型计算，用
n
加权波束形成后输出信号的信噪比表示为
于仿真生成基阵的接收信号。
H 2
W HS(f)
SNR out = 2
H
|W N (f)| 1500 m/s
H
H
2
W HH W σ (f) ρ=1 g/cm 3 50 m
s
= , (11)
H
W QW σ (f) 100 m
2
n
式 (11) 中，Q 为归一化噪声互谱密度矩阵。在高斯 100 m
白噪声环境中，Q = I。
波束形成的阵增益表示为
1600 m/s
H
H
SNR out W HH W M ρ=1.8 g/cm 3
AG = = H H . (12) α=0.2 dB/λ
SNR in W QW H H
在高斯白噪声环境中，若W =H，则AG=M，即在
图 2 浅海 Pekeris 波导环境示意图
信道传输函数估计准确时，常规波束形成的阵增益
Fig. 2 Sketch map of the Pekeris waveguide envi-
达到最大值。
ronment in shallow water
(2)信道传输函数估计不准引起的估计误差
当信道传输函数估计不准确时，会使式 (6) 中 3.1 舰船辐射噪声PSD估计
的补偿项偏离真实值，从而使辐射噪声PSD估计误 利用准周期随机脉冲序列仿真声源辐射信
差增大，所以估计信道传输函数时，要尽可能使其 号 [17−18] ，其中脉冲平均周期 T = 0.01 s，脉冲出
接近实际的信道传输函数，才能保证估计的精度。 现时刻随机摆幅的标准差为 0.001，脉冲衰减常数
为了确定信道估计偏差对辐射噪声 PSD 估计的影 γ = 2π · 200。仿真的辐射噪声信号如图 3(a) 所