Page 55 - 《应用声学》2020年第3期

第 39 卷 第 3 期 郑维成等： 变厚度聚焦换能器对声焦域轴向长度影响的研究 375

根据瑞利积分原理推导出变厚度聚焦换能器 环数，M 为每一环划分的份数，距离 s mn 的表达式
声场表达式： 如下：
√
∫∫ i[ω(R)t−k(R)s] [
e R 2
P (s, θ, t) = if(R)ρu dS, (4) 2 1− mn sin θ cos(β 2mn −φ 1 )
0
s s mn = s −2s 0 R mn 2
S 4R 0
其中，距离s的表达形式如下 [14] ： ( s 0 cos θ )] 1/2
+ R 2 1 − , (9)
√ mn
[ 2 R 0
2 R
s = s − 2s 0 R 1 − 2 sin θ cos(β 2 − φ 1 )
0
4R 式 (9) 中，β 2mn 为过第 mn 个微元中心且垂直相交
0
( )] 1/2 Oz 轴的直线与平面yOz 之间的夹角。
2 s 0 cos θ
+ R 1 − , (5) 在变厚度聚焦换能器的声场中，由于不同频率
R 0
叠加，不能用某一瞬时声压值表示一段时间内的声
式 (5) 中，s 0 为坐标原点到 A 点处的距离，θ 为 s 0 与
压值，所以，时间是不可忽略的，本文中变厚度聚焦
z 轴的夹角，φ 1 为过场点 A(x 1 , y 1 , z 1 ) 且垂直相交
换能器的稳态声压以一段时间内的有效声压值表
Oz 轴的直线与平面 yOz 之间的夹角，β 2 为过积分
示 [16] ：
面元 dS 且垂直相交 Oz 轴的直线与平面 yOz 之间
√
∫ T
的夹角。 1 2
P e = |P| dt, (10)
积分微元表达式如下： T 0
式(10)中，T 表示一段时间，在本文中取最高与最低
dS = RdRdβ 2 . (6)
频率差的倒数。
将式 (6) 代入式 (4) 中，并通过坐标变换 [14] 可
以得到变厚度聚焦换能器声场的最终积分表达式： 3 结果及讨论
2π b e i(ω(R)t−k(R)s)
∫ ∫
P (s, θ, t)= if(R)ρu RdRdβ 2 . 对于 HIFU 换能器而言，其聚焦后声焦域轴向
0 0 s 长度十分重要，为了更好地说明变厚度聚焦换能
(7)
器的声焦域轴向长度，引入等厚度聚焦换能器的声
由于式 (7) 的解析解难以求解，在计算时将
焦域轴向长度与之对比，并取焦点处最大声压下降
式 (7) 转换成了叠加求和的形式如式 (8)，借助计算
−6 dB的声压作为声焦域轴向长度的界定值 [17] 。
机运用式 (8) 对变厚度聚焦换能器的声场进行数值
本文在理论计算中，采用 PZT-4 [18] 和环氧树
计算 [11] ，完全可满足研究与工程设计的需要：
脂 [12] 结合而成的 1-3 型压电复合材料，压电陶瓷
P(s, θ, t) 的体积分数为 64%。设传播媒质为水，其声速为
3
M N i[ω(R mn )t−k(R mn )s mn ] 1500 m/s，密度为 1000 kg/m 。由于采用的是 1-3
. ∑ ∑ e
= if(R mn )ρu 型压电复合材料的压电片，压电陶瓷柱数量有限，所
s mn
m=1 n=1
以 M 取 200，N 取 60，且φ 1 = π/2，另外，为简化计
× R mn ∆R∆β 2 , (8)
算，在计算中不考虑媒质的声衰减，同时假设换能器
式(8)中，R mn 为坐标原点到第mn个微元中心的距 辐射面上所有微元的振速相同，即u = 1，其余计算
离，∆R = b/N，∆β 2 = 2π/M，N 为换能器划分的 参数如表1 所示。

表 1 计算参数
Table 1 Calculation parameter

中间薄两边厚换能器几何参数 中间厚两边薄换能器几何参数 1-3 型压电复合材料参数
H 1 /mm 2.3 H 2 /mm 2.12 c wE /(N·m −2 ) 6.71×10 10
33
R 1 /mm 94 R 2 /mm 94 e /(C·m −2 ) 10.36
w
33
r 1 /mm 96.1 r 2 /mm 93.6 ε wS /(C·(V·m) −1 ) 3.66×10 −9
33
h 1 /mm 2.2 h 2 /mm 2.18 ρ /(kg·m −3 ) 5214
w
d 1 /mm 92.3 d 2 /mm 92.3