Page 61 - 《应用声学》2020年第3期

第 39 卷 第 3 期 张玉洁等： 钢 -混凝土结构弱粘接界面缺陷的超声导波检测 381

其中，上标 “+” 和 “−” 分别表示下行波和上行波， α = −20 lg e −k Im , (7)
[D jt ]和[D jb ] 分别表示某一层的顶部和底部矩阵。
其中， ω 为频率。
表 1 各层材料参数 如图 2(a) 所示，频率 -实波数曲线在界面层 S0
Table 1 Material parameters of each layer 模态在界面层良好粘接、弱粘接及脱粘时，曲线无
明显变化；A0 模态在界面层良好粘接、弱粘接及脱
材料 粘接状态 V P /(m·s −1 ) V S /(m·s −1 ) ρ/(kg·m −3 )
粘时，曲线也无明显变化，难以区分界面的粘接状
钢 5800 3100 7850
态。考虑到A0模态对界面粘接状态不敏感，因此理
混凝土 4066 2490 2400
论虚波数 (衰减) 只考虑 S0 模态的情况。如图 2(b)
良好粘接 4066 2490 2400
所示，观察到 S0 模态在界面层良好粘接、弱粘接及
弱粘接 1 3049.5 1867.5 2400
界面层 脱粘不同情况下曲线变化较明显。随着钢与混凝土
弱粘接 2 1019.3 624.2 2400
之间界面层粘接变差，S0 模态衰减量逐渐减小；同
脱粘 343 1
一粘接状态时，频率在 80 ∼ 125 kHz 内，S0 模态的
当理论模型为如图 1(b) 所示时，矩阵方程通过 衰减值单调递增。
式(2)表达：
1000
 
[ ] ᓢݞዥଌ
D − [−D 2t ] ीዥଌ1
 1b  800 ीዥଌ2
  (2)
[D 2b ] [D 3t ]  . ᑲዥ
[S] = 
 
[ + ]
[D 3t ] −D 4t ࠄฉ஝/(radSm -1 ) 600
模态解的理论特征方程为 400
A0 S0
det [S] = 0. (3) 200
求解导波的频散曲线和衰减曲线即使频率、相
0
0 50 100 150 200 250 300
速度和衰减值同时满足式 (3)，也即求解方程的零 ᮠဋ/kHz
点。根据理论方程求得模态解、特征值，相速度和 (a) ေ᝷ࠄฉ஝
多层介质的导波衰减特性就可以确定。如图2(a)所 400
示，钢层与混凝土层粘接良好中传播的波在单层半 350 ᓢݞዥଌ
ीዥଌ1
空间中表现为导波，通过改变界面层阻抗值来模拟 300 ीዥଌ2
ᑲዥ
钢层与混凝土层的之间粘接状态，每一层的阻抗值 ᘿฉ஝/(radSm -1 ) 250
Z 由式(4)计算得出： 200
150
Z = ρV P . (4) 100 S0

在不同的界面条件下寻找理论特征方程的波 50
0
数，由于在上半空间是真空的情况下，上界面处的 0 40 80 120 160 200
ᮠဋ/kHz
牵引必须为零，因此令上半空间的ρ = 0 并将 V P 和
(b) ေ᝷ᘿฉ஝
V S 设置为任意非零值。根据已知的材料属性及厚
度，通过求解全局矩阵方程可得到波数。实际上波 图 2 不同界面粘接条件下的理论波数
数为复数，是其实部和虚部之和，可表示为式(5)： Fig. 2 Theoretical wave number under different
interface bonding conditions
k = k Re + ik Im , (5)
其中， k Re 、k Im 分别表示波数的实部和虚部。 2 有限元仿真及结果分析
根据波数的实部和虚部可分别通过计算式(6)、
2.1 有限元仿真模型
式(7)得出相速度c p 和衰减值α：
利用 PZflex 软件建立有限元模型，分析不同粘
ω
c p = , (6) 接条件 S0 模态的衰减特性。如图 3 所示，有限元模
k Re