Page 90 - 《应用声学》2020年第5期

732 2020 年 9 月

值不变的特性，可得
T
∫
u [(k + 1) T] = e AT u (kT) + e As dsBy(kT),
0
(4)

式 (4) 中，k 为间隔数，T 为时间周期。通过式 (4) 就
可以得到系统离散时刻的脉冲响应矩阵公式(5)，如
下所示：
h (0) = CB, h(T) = CAB, · · · ,
k
h (kT) = CA B. (5)
这样就有系统的Hankel矩阵如式(6)所示：
图 1 干式空心电抗器外形结构
H (k) =
  Fig. 1 Dry-type air-core reactor configuration
h (k) h (k + 1) · · · h (k + s)
 
 
h (k + 1) h (k + 2) · · · h (k + s + 1)
 . . . .  . (6)
 . . . . . 
 . . .  ҧ᩻
 
஝૶
h (k + r) h (k + r + 1) · · · h (k + r + s) ࣰरቇॷႃઈ٨ ᧔ᬷ Ѭౢ
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ጇፒ
将H(0) 做奇异值分解，选取前r 个最大奇异值 ҫᤴए͜ਖ٨
对系统进行缩减，最终可得系统的脉冲响应函数为
[ ] k ڡ᭧
T
T
h (k) = I P r D −1/2 D r −1/2 P H(1)Q r D r −1/2
r
p
r
T
· D −1/2 Q I m , (7) 图 2 干式空心电抗器模态试验流程图
r r
Fig. 2 Flow chart of dry-type air-core reactor
其中，P r 、Q r 为正交矩阵中对应前 r 个最大奇异值
modal test
的 SVD 分解的列，D r 为 r 个最大奇异值组成的对
角矩阵，I p 为p阶单位矩阵，p为输出向量的维数。
模态试验的绕组力锤锤击测点共设置40个，在
由此可得，系统的最小实现为
圆周方向上每隔45 设置1 列测点，每列设置5 个测
◦
T
A = D −1/2 P H(1)Q r D −1/2 ,
r r r 点，每个测点分轴向和切向两个方向激励；模态试
T
T
B = D −1/2 Q I m , C = I P r D −1/2 . (8) 验的支柱力锤锤击测点共设置 40个，在圆周方向上
r r p r
◦
通过上述特征系统方法进行系统实现，就可以 每隔 45 设置 1 列测点，每列设置 5 个测点，每个测
系统实现所求解系统的模态参数，从而直接对系统 点分轴向和切向两个方向激励。在此基础上，利用
矩阵 A 进行特征分解，得到干式空心电抗器动力学 Coinv DASP 模态分析软件，按照电抗器尺寸分别
系统的固有频率。 对绕组和支柱进行结构建模，其模型如图 3所示，并
1.2 试验分析方法 按激励力方向输入锤击响应加速度。
利用上述脉冲响应矩阵公式 (5)、Hankel 矩阵
基于模态分析的基本原理，本次试验对干式空
心电抗器本体结构进行了模态试验分析，干式空心 公式 (6)，代入激励力与响应值，将力与加速度响应
电抗器采用了目前变电站常用的 PKDGKL-300 型 信号转换成速度频响函数，通过逆快速傅里叶变换
产品，电抗器高 4670 mm，外径 5140 mm，试验采 (Fast Fourier transformation, FFT) 得到脉冲响应
用Coinv DASP模态分析软件和 INV3020C 多通道 函数，并获得系统脉冲响应函数的最小实现式 (8)，
采集分析仪，利用力锤移动激励的多点激振单点拾 从而得到系统的模态固有频率和振型。将振型数据
振方法开展模态试验，电抗器结构和试验流程图如 代入上述电抗器模态试验模型中，可得到可视化振
图 1、图2所示。 型结果。