Page 96 - 《应用声学》2020年第5期

738 2020 年 9 月

则单层复材沿垂直纤维方向的弹性模量 E y 可以 (包括薄膜-弯曲耦合)的广义本构关系：
表示为     
N x A 11 A 12 A 16 B 11 B 12 B 16 ε x0
E f E m     
E y = . (3)     
V m E f + V f E m  N y   A 12 A 22 A 26 B 12 B 22 B 26  ε y0 
    
    
同样根据剪切变形一致可以推出平面内的剪  N xy   A 16 A 26 A 66 B 16 B 26 B 66  γ xy0 
 .
=


    
切模量G xy 的计算公式：  M x   D 11 D 12 D 16  κ x 
    
    
 M y   D 12 D 22 D 26  κ y 
G m G f
G xy = , (4) M xy D 16 D 26 D 66 κ xy
V m G f + V f G m
(6)
其中，G f 表示碳纤维的剪切模量；G m 表示树脂材
料的剪切模量。 因此，层压板的弹性刚度系数可由单层的材料
刚度参数和相对位置表示为
1.1.2 复材结构层压板理论

N
∑

˜
将单向铺层按不同方向顺序进行铺叠，形成多  A ij = (Q ij ) k (z k − z k−1 ),



 k=1
层复材结构，即层压板。不同铺层角度的层压板，其  N



1 ∑ 2 2
˜
各个方向的力学性能与角度有关系，其整体结构可 B ij = (Q ij ) k (z − z k−1 ), (7)
k
 2
 k=1
以等效成平板结构，等效的平板结构在弯曲性能上  N


 1 ∑
 ˜ 3 3

与实际结构相同。研究表明 [11] ，复材的等效耦合弯  D ij = (Q ij ) k (z − z ),
3 k k−1

k=1
曲以及拉伸刚度可以通过每一层各向异性材料的
弹性属性以及材料厚度及位置来进行计算。如图 2 其中，z k 为沿 z 方向的第 k 层单向铺层中心面与底
˜
所示，每一层铺层 xOy 坐标系与整体结构 1O2 坐标 面的距离，见图 3；(Q ij ) k 是第 k 层单向铺层的刚度；
系的刚度转换可表示为 A ij 、D ij 、B ij 分别为层压板的拉伸刚度、弯曲刚度、
拉伸-弯曲耦合刚度矩阵系数。

(θ) 4 4 2 2 2 2
 Q =m Q xx +n Q yy +2m n Q xy +4m n G xy ,
 11


 (θ) 4 4 2 2 2 2
Q =n Q xx +m Q yy +2m n Q xy +4m n G xy , y 

 22


 (θ) 2 2 2 2 4 4 θ
Q 

 12 =m n Q xx +m n Q yy +(m +n )Q xy x


 2 2

 −4m n G xy ,



 (θ) 2 2 2 2 2 2 O
 Q
66 =m n Q xx +m n Q yy − 2m n Q xy
2 2
2
 +(m − n ) G xy ,




 (θ) 3 3 3 3
Q =m nQ xx − mn Q yy +(mn − m n)Q xy

 16


 3 3
 +2(mn − m n)G xy , 图 2 单层铺层坐标系转换示意图



 (θ)
 3 3 3 3 Fig. 2 Positive rotation of principal material axes
Q 26 =mn Q xx − m nQ yy +(m n − mn )Q xy


 from x-y axes

 3 3
+2(m n − mn )G xy ,
(5) ኄ1ࡏ
(θ) ኄ2ࡏ y
其中，Q 表示与整体结构 1O2 坐标系呈 θ 角度的
ij θ ኄkࡏ
铺层刚度矩阵系数；Q xx 、Q yy 、Q xy 、G xy 分别为单 z k֓
向铺层在 xOy 坐标系下的刚度矩阵系数和剪切模 z k
量；m = cos θ, n = sin θ。 x
对于薄壁复材结构 (即层压板的厚度比结构的 z
其他尺寸小得多)，层压板承载可视为处于平面应力 图 3 板结构纤维铺层示意图
状态，根据应力应变关系，可得到复材结构层压板 Fig. 3 The laminates layup of the panel