Page 85 - 《应用声学》2021年第1期

第 40 卷 第 1 期 乔玉配等： 利用 k-Wave 计算超声在腹壁组织的声辐射力 81

calculated and analyzed. The results show that the acoustic field distribution of abdominal wall tissue is affected
by its inhomogeneity, and the distribution of acoustic radiation force depends on the selection of transducer
parameters. This study lays a basis for the application of acoustic radiation force in elastography technology,
and will guide the later improvement of the technology.
Keywords: k-Wave; Elastography; Acoustic radiation force

0 引言 1 理论

声辐射力一般定义为声波对介质施加的周期 声波在介质中传播时，压力、密度、温度、颗粒
平均力 [1] 。声辐射力的研究始于1902年Rayleigh提 速度等都会发生动态变化，这些变化可以用一系列
出 “声辐射压” 的概念 [2] ，已经有百年历史 [3] 。1991 基于介质内质量、动量和能量守恒的一阶耦合偏微
年，Wu [4] 首先提出了声镊子的概念并进行了实验， 分方程来描述。当能量足够高的声波在各向异性介
实现了利用声辐射力对物体的操控。利用声辐射 质中传播时，声波的传播不再是线性的，其一阶耦合
力不仅可以操控生物细胞和粒子，也可以用于探索 方程组为 [17]
内部解剖结构并获取诊断信息。声波属于机械波， ∂u 1
= − ∇p,
利用声辐射力进行的操控对介质的导电性、透光性 ∂t ρ 0
∂ρ
等没有特殊的要求，可以实现对粒子和生物组织的 = − (2ρ + ρ 0 )∇ · u − u · ∇ρ 0 ,
∂t
无创、非接触、无标记、多功能性等操控 [5−7] ，且 ( B ρ 2 )
p = c 2 ρ + d · ∇ρ 0 + − Lρ , (1)
其相应的设备简单易集成和微型化，因此，声辐射 0 2A ρ 0
力在精密制造、精准医疗医学诊断，评估生物组织 其中，u 是介质质点速度，ρ 0 是介质静态密度，p 为
和液体的黏弹性特性、弹性成像等生物医学领域具 声压，ρ 是密度，是一个与空间有关的物理量，t为时
有广泛的应用，尤其是在弹性成像领域 [8−12] 。弹 间，c 0 是等熵声速，d 介质质点位移，B/A 为非线性
性成像能够获得生物组织的弹性信息，可以检测出 参数，L 说明了遵循频率幂律的声学吸收和色散，可
生物体内部与周围组织弹性不同的区域，进而根据 以表示 [18]
此差异判断相应组织或器官可能发生的病理改变 ) y 1 /2−1 ( ) (y 1 +1)/2−1
L = τ ∂ ( −∇ 2 + η −∇ 2 , (2)
以及其位置、形状和大小。声辐射力弹性成像是一 ∂t
种新的无创弹性成像方法，是利用声波产生的声辐 其中，τ、η 为吸收和色散比例系数，y 1 为幂律指数。
射力对组织施加压，通过采集组织被激发前后的超 注意，当这些公式作为耦合方程被求解时，u · ∇ρ 0
声图像进行运动估计，或检测组织在声辐射力终止 和 d · ∇ρ 0 被取消 [19] ，因此，为了提高计算效率，这

后不同时间点的应变，或检测声辐射力激发组织而 些项不包括在下面给出的离散方程中。
产生的剪切波的传播进行成像来反映生物组织的 为了减少精确模拟所需的内存和时间步数，
弹性 (或硬度) [13] 。因此，声辐射力是弹性成像技术 k-Wave 使用 k-space 伪谱法离散化耦合声学方程
有效性和精确性的关键核心，对其预测和研究至关 组 (1)，空间导数的频谱计算使用快速傅里叶变换，
重要。 每个声波波长只需要两个网格节点即可达到可接
数值模拟是计算声辐射力最直接和直观的方 受的精度，能够快速高效地实现生物组织中非线性
法。k-Wave 可以用于复杂和真实组织介质中的时 超声传播的模拟，计算得到其声辐射力。k-Wave 中
域声学和超声模拟，是模拟声辐射力的一种精确而 基于 k-space 伪谱法离散化耦合声学方程组 (1) 得
有效的工具。它结合了有限差分法的简单性和在任 到其离散形式如下：
何非均匀介质中模拟的灵活性，具有快速、易用的 ∂ p = F −1 { ik ξ κ e ik ξ ∆ξ/2 F{p } ,
}
n
n
特点 [14−17] 。本文基于腹壁组织图像，利用 k-Wave ∂ξ
n
n
对超声波在腹壁组织区域传播时的声场进行数值 u n+ 1 2 = u n− 1 2 − ∆t ∂ p + ∆tS ,
ξ ξ F ξ
ρ 0 ∂ξ
模拟，通过模拟得到其声场分布，进而计算求得其声 { { } }
∂ n+ 1 −1 −ik ξ ∆ξ/2 n+ 1
辐射力的分布。 ∂ξ u ξ 2 = F ik ξ κ e F u ξ 2 ,