Page 26 - 《应用声学》2021年第3期

344 2021 年 5 月

0 引言 式(1)中，ρ为流体密度，µ为流体速度。
Navier-Stokes(N-S)方程为 [30]
超声空化通常是指液体中存在的微气泡在超
∂µ 1 2
声波作用下振荡、生长、收缩和崩溃等一系列非 + µ∇µ = − ∇P + ε∇ µ, (2)
∂t ρ
线性动力学过程 [1] 。1895 年，Thorneycroft 等 [2] 在
式(2)中，ε为流体运动黏度，P 表示流体压力。
观察到经过短时间航行的潜艇螺旋桨推进器的空
空化气泡状态变化整个过程涉及到气 -液两相
蚀现象之后，第一次提出了空化的概念。1917 年，
流。为追踪水中气泡的边界变化，引入体积分率函
Rayleigh [3] 给出了 Rayleigh 气泡动力学模型，Ples- [31]
数α q ，采用VOF 进行气-液交界面的模拟。VOF
set [4] 、Noltingk 等 [5] 、Neppiras 等 [6] 和 Poritsky [7]
模型中流体没有相互穿插，体积分数的连续方程(3)
考虑了液体的表面张力、黏滞性和驱动声场等因素，
及约束条件(4)如下：
给出 Rayleigh-Plesset 方程。后面关于泡及泡群的
∂(α q ρ q )
理论研究 [8−14] 主要基于球形空化泡在考虑更复杂 + ∇ · (α q ρ q µ q ) = 0, (3)
∂t
情况下的Rayleigh-Plesset方程的修正。 2
∑
以上理论研究都是在基于空化泡球形变化基 α q = 1, (4)
础上做的分析，实际情况下的空化泡运动过程并不 q=1
其中，q 为流体的相，体积分率函数α q 表示流体在网
会一直保持球形。为了观察实际情况下的动力学过
格中所占空间的比例。
程，许多学者进行了大量实验研究 [15−22] 。但实验
研究受实验设备的限制很难准确观察流体中各位 1.2 有限元模型
置相关物理参数。随着计算流体动力学 (Computa- 为了仿真超声驱动下水中单气泡的演化过程，
tional fluid dynamics, CFD)技术的发展，观察空化 建立了如图 1 所示的二维轴对称模型，图中流体区
泡运动过程中空化泡形态以及流体各位置基本物 域为长0.6 mm、宽0.3 mm的矩形区域，其中半圆形
理量成为可能。目前基于 CFD 的空化泡的仿真模 区域为初始半径为R 的空泡。
拟研究，多数工作 [23−29] 都是对近壁面以及静态流
x
场中半径比较大的空化泡的溃灭形变研究，很少有 Pressure inlet
0.6 mm
人研究声场作用下微小空化泡的形态变化。
本文基于有限元仿真方法，构建了流体环境中 Axis
单泡的有限元仿真模型，采用流体动力学控制方程
和流体体积分数(Volume of fluid, VOF)模型，模拟 wall
了超声驱动下水中单泡的演化过程并与实验拟合 R
结果进行对比，进一步探讨了单泡形态变化过程中
泡内及泡外单泡附近压强和气体密度分布。用有限
元软件对单泡的动力学行为进行仿真，仿真分析结 wall 0.3 mm y
果与实验结果符合良好。本文建立的单泡超声空化
图 1 计算模型
有限元仿真模型为后续双泡以及泡群超声空化动
Fig. 1 Model for the calculation
力学过程模拟提供有益参考。
计算区域中的 5 个边界条件分别为：(1) 左边
1 仿真模型 axis为轴对称边界条件；(2) 右边界和下边界wall为
刚性壁面；(3) 空泡界面 interior为内部边界；(4) 上
1.1 控制方程
边pressure inlet为声压入口边界。为了模拟压力入
在计算空化泡演变过程中引入基本假设条件：
口超声变化，使用UDF方法编写输入驱动声压函数
(1) 液体为不可压缩牛顿流体，且为湍流流动；(2)
P = P a sin(2πft)，其中 P a 为驱动声压幅值，f 为超
不考虑重力作用影响；(3) 忽略体积力的作用。
声频率。
质量连续方程为 [30]
采用有限元软件求解器中基于压力的求解器
∂ρ
+ ∇ · (ρµ) = 0, (1) 进行计算，过程为瞬态，相关参数设置如表1所示。
∂t