Page 6 - 《应用声学》2021年第3期
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                                                               等 [9]  也研究了带有压电效应的声子晶体，在压电陶
             0 引言
                                                               瓷片的厚度方向周期性地开圆形孔阵列来抑制横
                                                               向振动，说明有限周期的圆柱形孔的声子晶体在对
                 夹心式压电陶瓷换能器，又称为朗之万换能器，
             由于其具有结构简单、能够在较低共振频率下获得                            耦合振动的抑制有明显的效果。但是由于压电陶瓷
             纵向振动等优点，在大功率超声和水声领域应用较                            片脆性大，对其开孔难度较大，本文选择在前盖板上
             为广泛   [1] 。一般情况下，换能器的振动模式实际是                      开周期结构圆柱形孔。换能器的前盖板作用是为了
             纵向振动与横向振动的相互耦合，换能器的横向尺                            将换能器产生的能量沿着纵向高效地辐射出去，辐
             寸应小于其对应特征频率在陶瓷材料中声波波长                             射面位移分布越均匀，辐射阻抗越大，能够有效提高
             的四分之一，以保证换能器使用一维振动产生的误                            换能器的辐射功率，将前盖板设计成声子晶体结构，
             差可以忽略不计，此时可以忽略横向振动。但是随                            调整尺寸使共振频率处于带隙内，从而达到抑制横
             着换能器的应用范围的扩大，有两种情况不可忽略                            向振动的目的。Khelif 等        [10]  研究了在声子晶体中
             换能器的横向振动：第一种是当换能器在高频工作                            声波的传播问题，除散射体的填充率外，完全带隙是
             时，相应波长减小，横向尺寸也需要减小，但是会造                           否存在以及带隙的宽度与声子晶体的厚度与晶格
             成换能器的机械强度下降，为了使换能器工作在高                            周期的比值也有关系；王莎等               [11]  在喇叭形前盖板
             频，必须增大横向尺寸，此时尺寸就会大于波长的四                           上沿半径方向开周期性槽，调整开槽高度和宽度来
             分之一，此时换能器的横向振动不可忽略；第二种                            达到抑制横向振动的目的，这是一种类声子晶体结
             是在例如超声焊接等功率超声的应用中，需要大功                            构模型，可以得知散射体的高度和大小对声子晶体
             率的超声，此时需要增大换能器的横向尺寸                     [2] 。在    的带隙特性存在很大的影响。
             这两种情况下，必须对换能器进行优化来抑制耦合
             振动对换能器的影响。林书玉等               [3] 、梁召峰等   [4]  通
             过焊接头开槽来改进超声焊接系统，基本上解决了                                                               a
             换能器的耦合振动问题，但是并没有用理论来解释
             开槽如何对振动进行影响。随着声子晶体结构带隙                                                                r
             理论的出现，越来越多的学者将其应用于减振降噪
             方面，而这种周期性的开槽结构就类似于声子晶体
                                                                     (a) ൤வಫߕᄊ̄፥ܦߕఃʹ੕᭧ڏ        (b) Ԕᑊ
             的周期型结构排列。由声子晶体的定义可知，它是
             由密度和弹性常数不同的两种材料按周期性结构                                       图 1  二维声子晶体及原胞截面图
             复合在一起形成，图1(a)是一个二维声子晶体结构，                            Fig. 1 Cross section of two-dimensional phononic
                                                                  crystal and primitive cell
             互不连通的材料称为散射体，连通为一体的材料称
             为基体   [5] ，图 1(b) 为声子晶体原胞的截面图，其中                      色散曲线图能够直观地了解声子晶体的带隙
             圆形为散射体，其余为基体，a 为原胞的晶格常数，                          特性，平面波展开法是求解声子晶体色散曲线最常
             r 为散射体的半径。声子晶体结构形成的特殊色散                           用的方法之一。理想的二维声子晶体在两个维度是
             关系，会使得处于带隙范围内的弹性波被禁止传播。                           无限周期的，不考虑厚度的影响，采用平面波展开法
             将开槽后的结构定义为一个声子晶体结构，空气为                            可以计算出它的能带结构，但是功率超声换能器的
             散射体，剩余材料为基体，由此可以解释对横向振                            结构是有限大小的，基于声子晶体结构的前盖板只
             动的抑制作用是由于共振频率处于声子晶体带隙                             能是有限周期结构，要使得声子晶体应用于功率超
             范围内，被禁止传播。由图1(a)可以看出，二维声子                         声换能器中，需要计算出有限周期结构的声子晶体
             晶体结构与 1-3型复合材料结构相似，Wilm等                 [6]  将   的传输特性      [12] 。本文采用有限元法仿真了二维声
             1-3 型复合材料对横向振动的抑制作用从声子晶体                          子晶体前盖板的传输特性，将共振频率设计在带隙
             理论角度进行解释，采用平面波展开法，在考虑了压                           范围内，通过对不同高度和半径的散射体带隙进行
             电效应、声损失和电激励条件下，得到了色散关系；                           计算并结合共振频率分析，找到前盖板的最佳尺寸，
             为了将材料应用于超声成像，Wilm 等                [7]  得到了非      使其最大程度地对横向振动进行抑制，明显降低径
             零的角度入射时的带隙图；Aragón 等              [8]  和 Ronda    向振动位移，辐射面位移分布也更加均匀。
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