Page 64 - 《应用声学》2021年第5期

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其中，p(r) 表示空间中一点 r 处的声压，|r − r s | 表 此外与使用 ANSYS 软件建立的加筋钢板有限元模
示振动的板上某一单元与点 r 处的距离，ρ 0 和 c 0 表 型进行比较，板壳单元为 shell 4 node 181 单元，是
示周围空间的介质密度和声速，k 表示声波波数， 一种用于模拟复合材料层合板较好的单元，加强筋
˙ w(r s )表示板单元法向振速。 使用 Beam 2 node 188 单元，板梁组合有限元模型
声功率可以用声强的表面法向分量对表面的 采用共网格方式，使得阻尼层、基板和加强筋具有
积分表示： 位移协调性。
I 本文建立的有限元模型计算的单一材料加筋
¯
¯
W = I(r) · n(r s )dS
s 钢板的前 4 阶固有频率如表 2 所示，与文献 [18] 给
I
1 出的结果基本接近，相对误差在 2% 以内，与使用
= Re (p(r) ˙w (r s ))dS, (13)
∗
2
s ANSYS 计算的结果对比，相对误差在 3% 以内，可
¯
其中，I(r) 表示为时间平均声强，n(r s ) 为表面的法
以验证本文有限元模型的正确性，但是计算效率远
向单位向量，Re 为实部，˙w (r s ) 为振速 ˙w (r s ) 的复
∗
超过ANSYS软件。
共轭。
使用数值方法计算 Rayleigh 积分，将板沿 x、y 表 1 自由阻尼加筋层合板性能参数
方向分别划分为 N x 和N y 个均匀的矩形单元，面元 Table 1 Property parameters of the lam-
的最大几何尺寸应远小于声波在介质中传播的波 inated plate with unconstrained damping
长，若每个振动面可看作独立声源，总的声功率可
参数 符号 数值
表示为
钢材杨氏模量 E b 210 GPa
H
¯
W = w (r) [R] w n (r), (14) 钢材密度 ρ b 7800 kg/m 3
n
钢材泊松比 v b 0.3
其中，w n (r) 表示为每个面元法向复振速构成的向
黏弹性材料杨氏模量 E v 0.5 GPa
量，[R]表示N × N 阶声辐射阻抗矩阵。
黏弹性材料密度 ρ v 1400 kg/m 3
声功率变化范围极大，采用声功率级来表示，即
黏弹性材料泊松比 v v 0.49
SwL = 10 lg(W/W 0 ), (15) 模态损失因子 η 0.01
总长度 L x 0.6 m
−12
其中，基准声功率W 0 = 1 × 10 W。
总宽度 L y 0.4 m
2.2 声辐射指向性
基板厚度 h b 0.0015 m
定义任意θ 方向的声压幅值与θ = 0 轴上的声 黏弹性材料厚度 h v 0.006 m
◦
压辐射之比为该声源的辐射指向特性： 加强筋高度 h rib 0.006 m
(P a ) θ 筋宽度 w 0.004 m
D(θ) = . (16)
(P a ) θ=0
表 2 健康单一材料加筋钢板前 4 阶固有频率
3 结果与讨论 Table 2 The first four natural frequencies
of healthy steel plate
3.1 数值模型验证
(单位: Hz)
为了验证数值模型的正确性，本节根据上面的
固有频率 本文方法 ANSYS 文献 [18]
理论基础，使用数值计算软件计算四边简支约束加
第 1 阶 71.1 72.2 73.1
筋钢板振动模态和声辐射特性，加强筋使用偏置的
第 2 阶 124.2 125.5 124.7
梁单元，基板使用 Mindlin 板单元，加强筋、基板结
第 3 阶 216.3 220.9 215.2
构离散采用共节点叠加的有限元网格。计算过程
第 4 阶 240.1 247.4 237.1
3
中，空气密度 ρ 0 = 1.12 kg/m ，声速 c 0 = 343 m/s，
其他具体参数如表 1 所示。根据本文建立的坐标原 为了进一步验证本文建立的声辐射数值模型
点在基板的左下角，激励力 F 1 位置分作用在中心 精确度，通过计算加筋钢板结构的声辐射功率和
点(0,0,0)，F 2 作用在加强筋上一点(0.15, 0.10, 0.0)。 声辐射指向性进行验证。在健康的加筋钢板中心