Page 81 - 《应用声学》2021年第5期

第 40 卷 第 5 期 姚琦海等： 基于广义回归神经网络的强干扰下垂直阵目标距离估计方法 725

i −iπ ∑ e ik rm r ∑
N
∞
p(r, z)≈ √ e 4 Ψ m (z s )Ψ m (z) √ , D = G i , (6)
ρ(z s ) 8πr k rm
m=1 i=1
(1) N
∑
其中，ρ 为介质密度，Ψ m (z) 和 k rm 分别为第 m 号简 S k = y ik G i . (7)
i=1
正波的模深函数(特征函数)和水平波数。 输出层神经元个数为输出向量的维度 K，对应
对水听器阵列接收到的数据与拷贝向量进行
神经元的输出由对应模式层S k 除以D 计算得到：
匹配，在计算得到的距离 -深度模糊表面中寻找最
ˆ y k (X) = S k /D, k = 1, 2, · · · , K. (8)
大值，该点对应位置即为估计位置 [23] 。由互谱密度
矩阵 R 和拷贝向量 ω 计算 MFP 的定位模糊度平面
B： G  D
x 
H
B(ϕ) = ω (ϕ)Rω(ϕ), (2)
x j G  S 
L
1 ∑ H
R = P l P , (3) G i S k
l
L M M
l=1
T
ω=[p 1 , p 2 , · · · , p l , · · · , p L ] , l=1, 2, · · · , L, (4) x N M M
其中，p l 为拷贝场下基阵接收到的复声压，ϕ为声源
G N S k
H
位置参数，(·) 为共轭转置，L为快拍数，P l 为第l 个
ᣥКࡏ വरࡏ ර֗ࡏ ᣥѣࡏ
快拍下基阵频域数据向量。
图 1 GRNN 结构图
对宽带信号，累加平均各个频率对应的模糊度
Fig. 1 GRNN structure chart
平面，即可得到宽带信号的模糊度平面。
2.1 信号预处理
2 GRNN GRNN的输入特征为采样协方差矩阵(Sample
covariance matrices, SCMs) [25] 。由于存在声源振
基于核回归分析的 GRNN 是一种前向神经网 幅的影响，将阵元数为 L 的基阵接收的频域复声压
络，且有着优良的非线性映射能力。GRNN 通过计 P (f) = [p 1 , p 2 , · · · , p l , · · · , p L ] 进行范数归一化：
T
算训练数据的输入输出和测试数据的输入，得到 P (f) P (f)
˜
P (f) = √ = . (9)
条件概率密度函数，从而进一步得到测试数据的输 ∑ L 2 ||P (f)|| 2
|p l (f)|
出 [24] 。GRNN只需要选择一个网络参数，而其他神 l=1
经网络一般需要选择多个参数，因此 GRNN在网络 利用归一化后的复声压，采样协方差矩阵根据
搭建上有着较强的优势。 N s 个快拍数据平均计算得到，即
N s
GRNN 包含输入层、模式层、求和层、输出层， 1 ∑ ˜ H
˜
C(f) = P s (f)P (f), (10)
s
其结构如图 1 所示。输入层将输入向量传递给模式 N s s=1
˜
层。模式层神经元个数和训练样本个数 N 一致，每 其中，P (f)为第s个快拍对应的复声压。
个训练样本均有相对应的神经元。神经元 G i 为训 GRNN 模型的输入为采样协方差矩阵的上三
练数据输入 X i 和测试数据输入 X 间的欧式距离平 角矩阵对应复数元素的实部和虚部。单频信号的
方的指数： 输入特征维数为 1 × L(L + 1)，将多个频点的特
[ T ]
(X − X i ) (X − X i ) 征连接起来得到宽带信号的输入特征，其维数为
G i = exp − ,
2σ 2 1 × L(L + 1)N f ，其中N f 为频点数。
i = 1, 2, · · · , N, (5) 2.2 扩展因子选择

其中，σ 即为需要选择的扩展因子。 GRNN只有一个网络参数，只需优化扩展因子，
模式层包含一个 D 神经元和 K 个S 神经元，D 即可提高网络的训练性能，本文使用 k 折交叉验证
神经元为所有模式层神经元的算数求和，S 神经元 来确定最优扩展因子，方法如下：
为其对应的加权求和 (模式层的第 i 个神经元和求 (1) 确定扩展因子的取值范围，比如如 0.01,
和层的第k 个神经元之间的权重为y ik )，即 0.02, · · · , 0.1，步长为0.01。