Page 6 - 《应该声学》2022年第2期

174 2022 年 3 月

1 快速AuxIVA算法
0 引言

1.1 混合和分离模型
盲源分离 (Blind source separation, BSS) 旨在
假设正定 BSS 中 N 个声源信号由 N 个传声器
将感兴趣的信号从混合信号当中分离出来，可广
信号接收，声源信号、估计的声源信号以及观测信
泛应用于声频信号处理领域，其中一个重要应用是
号的频域复数表示分别为
语声分离。相较于有监督的分离算法 [1] ，BSS 可以
T
在没有任何传输信道信息和声源先验信息的情况 s ij = (s ij,1 , s ij,2 , · · · , s ij,N ) , (1)
T
下从卷积混合的观测信号中无监督地分离出原始 y ij = (y ij,1 , y ij,2 , · · · , y ij,N ) , (2)
声源。频域独立成分分析 (Independent component x ij = (x ij,1 , x ij,2 , · · · , x ij,N ) , (3)
T
analysis, ICA) [2−5] 作为解决卷积 BSS 问题的一类
其中，i = 1, 2, · · · , I 为频率索引 (I 为频点数)，
广泛且经典的方法，需要在各个频点上独立建模
j = 1, 2, · · · , J 为时间索引 (J 是帧数)，(·) 表示矩
T
并独立分离源信号的各个频率成分，因此无法确
阵转置。经过短时傅里叶变换 (Short-time Fourier
保不同频点间声源顺序的一致性，即存在顺序模糊
transform, STFT) 后，时域卷积混合模型可以变换
性问题。独立向量分析 (Independent vector analy-
到频域瞬时混合模型，
sis, IVA) [6] 以及其改进的辅助函数 IVA(Auxiliary-
function IVA, AuxIVA) [7] 通过在全频带建立球对 x ij = A i s ij , (4)
称联合概率密度函数，使得同一声源的各频率成 其中，A i 是N × N 的混合矩阵。当A i 可逆时，混合
分具有统一的频间依赖性，有效地减轻了顺序模 H
矩阵 W i = (w i1 , w i2 , · · · , w iN ) 可以被定义成 A i
糊性问题，提高了分离性能。然而，统一的频间依 的逆矩阵，因此分离信号 y ij 可以通过以下公式恢
赖假设导致声源模型缺少灵活性，可能导致子带 复得到，
间出现顺序错排的问题。为了更好地表征声频信
y ij = W i x ij , (5)
号中相近频点或谐波频点的依赖性要强于较远频
T
点的特点，基于子带依赖性假设的声源模型 [8−10] 其中，w i,n = (w i,n1 , w i,n2 , · · · , w i,nN ) 是第 n个声
H
被提出以用于增强相关频点、弱化不相关频点的 源的分离向量，(·) 表示矩阵共轭转置。
依赖性。此外，为了提高 AuxIVA 算法的收敛速 1.2 声源估计的快速迭代算法
度和稳定性，改进的快速迭代 IVA(本文简称 Fast
在 IVA 中，根据式 (5) 以及声源间的独立性假
AuxIVA) 算法 [11] 通过秩 1 更新的方式来估计分离
设，观测信号 x ij 在所有时间帧上的负对数似然函
信号，避免估计分离滤波器带来的矩阵求逆，降
数可表示为
低计算复杂度和数值不稳定性，但并未提升分离
I
性能。 L({W i } i=1 )
]
[ ∏
为了进一步提升 IVA 算法在语声分离任务中 = − log p(x j,1 , x j,2 , · · · , x j,N )
j
的分离性能和稳定性，本文提出一种基于子带声源 { ∏ [( ∏ ) ∏ ]}
= − log p(y j,n ) · | det W i | 2
模型的快速 IVA 算法，并采用更适合语声信号重尾 j n i
∑
特性的t分布 [12] 作为声源概率密度函数。该算法首 = − 2J log | det W i | + G(y j,n ), (6)
先根据信号特性将全频带划分为多个子带，其中包 j,n
含一个重叠子带，在各个子带内假设声源服从联合 其中，G(y j,n ) = − log p(y j,n ) 为对比函数。在超高
t 分布，由于子带间的重叠设置使得各个子带间依 斯假设下，声源的概率密度函数p(y j,n )可表示为
然具有频间依赖性。此外，该算法将声源模型联合 ( (√ ∑ 2 ))
p(y j,n ) ∼ exp −G |y ij,n | , (7)
秩 1 更新方法，推导出新的空间模型参数优化准则， i
在基于子带 t 分布的声源模型下实现混合语声信号 其中，G(·) 需要满足 φ(r) = G (r)/(2r) 在 r > 0 时
′
的快速分离。实验结果表明，本文提出的算法能够 单调递减，(·) 表示微分。分离矩阵 W i 可以通过最
′
( )
在少量的迭代次数下取得比目前已有的 IVA 算法 小化式(6) 中的目标函数L {W i } I 得到，进而估
i=1
更好的语声分离性能。 计出分离信号y ij 。